CHAPITRE VI

TR Killl..

’ittti. L)a point de vue le plus général, le treuil est un corps solide assujetti à tourner autour d’un axe fixe. La condition d’équilibre est que la somme algébrique des moments des forces qui agissent sur le treuil, par rapport à l’axe du treuil, soit nulle (n° 188). Quand cette condition est remplie, le treuil reste en repos, ou se meut d’un mouvement uniforme (n® 220).

ri*, iti.

Le treuil se compose en général d’un cylindre en bois (fig. 191), sur lequel est enroulée une corde à laquelle est

appliquée la résistance Q, par exemple un poids que l’on veut soulever. Le cylindre se termineàsesdeuxextrémités par deux cylindres en fer d’un rayon plus petit, placés sur le prolongement de l’axe intérieur; ces deux cylindres eu fer, que l'on nomme tourillons , reposent sur deux supports concaves appelés coussinets . Le cylindre en bois porte une roue en bois d'un rayon beaucoup plus grand ; en un point A de cette roue, et tangentiellement, est appliquée la puissance P. On peut supposer la résLslance Q appliquée en B au point où la corde quitte le cylindre. Si l'on appeller le rayon OA de la roue, r' le rayon

CB du cylindre, le moment de la résistance est P x r, celui de la résistance Q X r', l’équation d’équilibre est

d’où

Pr=Qr' ;

P rJ

La puissance est à la résistance comme le rayon du cylindre est au rayon de la mue.

Le théorème du travail se vérifie aisément. Si l'on appelle 0 l’angle décrit par le treuil, le travail moteur est P Br, le travail résistant Q Or'; on voit que ces deux travaux sont égaux entre eux.

267. Proposons-nous d’évaluer les pressions supportées par les deux coussinets. Considérons d’abord le cas où la puissance est verticale comme la résistance; les rayons OD et CB, qui aboutissent aux points d’application D et B de ces deux forces, sont horizontaux; ils sont par conséquent parallèles et situés dans un même plan avec l’axe. Soit E le point où la droite DB rencontre l’axe ; à cause des triangles semblables DOE, BCE, on a