LIVRE IV. DES MACHINES

décomposée en deux forces, I'udc F appliquée en 0, l'autre Q appliquée en C. Ainsi, on peut supposer que les deux forces P et Q sont appliquées à l’axe, l’une en 0, l’autre en C. Ou décomposera ensuite la force P, applir quée en 0, en deux forces parallèles, appliquées aux tourillons I et K, et de même la force 0 appliquée en C, et l’on obtiendra ainsi la charge des deux tourillons. Si l’on voulait tenir compte du poids du treuil, on décomposerait aussi le poids p, appliqué au centre de gravité G, en deux forces parallèles, appliquées aux tourillons.

Considérons maintenant le cas où la puissance est appliquée eu un point quelconque A de la roue et n’est pas parallèle à la résistance. Au point D, extrémité du rayon horizontal OD, appliquons deux forces verticales P et P, égales à P et de sens contraires, ce qui ne change pas l’équilibre. Les deux tangentes en A et D se rencontrent en H ; on peut amener en H la force P appliquée en A et la force P' appliquée en D; ces deux forces égales appliquées •ni H ont leur résultante HL dirigée suivant la bissectrice, c’est-à-dire suivant le prolongement de la droite OH; ou pourra transporter cette résultante en 0, et là, au moyen d’un losange égal au précédent, la décomposer eu deux forces, l’une parallèle à AH et égale à P, l’autre verticale et égale à P'. D’un autre côté, d’après ce que nous avons dit précédemment, la puissance verticale P appliquée en D, et la résistance Q appliquée en B, peuvent être transportées parallèlement à elles-mêmes, l’une au point 0, l’autre au point C. Nous avons ainsi trois forces au point 0 ; les deux forces verticales P et P', égales et opposées, se détruisent; il reste la force P parallèle à AH. Ainsi, quand on veut évaluer les pressions supportées par l’axe, on peut supposer que la puissance et la résistance sont transpor-

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très parallèlement à elles-mêmes, l’une au centre 0 de la roue, l’autre au point C.

Frottement dans le treuil.

268. Jusqu'à présent nous n’avons pas tenu compte du frottement que les tourillons éprouvent sur les coussinets. Noijjj traiterons celte question dans le cas particulier où la puissance et la résistance sont verticales. Les deux tourillons appartiennent à un même cylindre géométrique ; ils s’appuient sur les coussinets suivant une même arête de ce cylindre; les normales sont parallèles et les réactions R, et R, des deux coussinets sur les tourillons, faisant avec les normales le même angle y , sont parallèles (fit/. 192). La résultante R, et R, de ces deux réactions parallèles devant faire équilibre à la somme P + CH-/> des forces qui sollicitent le treuil, qes réactions sont verticales, et l’on a

Quand le frottement est nul, le contact a lieu au point le plus bas a du coussinet, afin que la réaction soit verticale. Mais, quand il y a frottement, le contact se déplace du côté de la puissance et vient en m, où la normale mit fait avec la verticale l’angle 9 ; l’axe géométrique o reste immobile pendant toute la durée du mouvement, et c’est autour de cette droite fixe que tourne le treuil. L’équation des moments autour de l’axe du treuil devient

pr — Qr ' — (R, -f- R J p sin 9=0, ou Pr — Qr'-^tp^0 4-^)p?in 9=0.