LIVRE IV. DES RVCHIXI.S

ou

Q^+(Q+^)^8in<p

i — ^sin <f

, (Q + Q^+;>);sin?

i — ^si

Slll *

Le second terme exprime l'augmentation de la puissance résultant du frottement.

HoUTtoeBl varié.

269. Nous avons supposé jusqu'à présent que les forces qui agissent sur le treuil se font équilibre, c’est-à-dire que la somme algébrique des moments des forces, par rapport à l’axe, est nulle; alors le mouvement de rotation est uniforme.

Supposons maintenant que la somme des moments des forces ne soit pas nulle, et désignons cette somme par G. Nous avons démontré (n° 218) que la dérivée relative au temps de la somme des moments des quantités de mouvement des diverses molécules qui composent le corps est égale -à la somme des moments des forces. Mais la somme des moments de quantités de mouvement est égale, à chaque instant, à la vitesse angulaire de rotation « (n° 220) multipliée par le moment d'inertie du corps solide relatif à l’axe de rotation ; on a donc l’équation

n,«x 2fw*=G.

TRBUII. .

Oth)

Ainsi, quand un corps solide est assujetti à tourner autour et un axe fixe , la dérivée de la vitesse angulaire de rotation est égale à la somme des moments des forces , divisée par le moment d inertie du corps solide. •

Comme application, cherchons le mouvement d’un treuil soumis à l'action d’un poids P attaché à l’extrémité delà corde enroulée sur le treuil, et abandonné à lui-même sans vitesse initiale. Quand le mouvement est uniforme, la tension de la corde est égale au poids P; mais ceci n’a plus lieu quand le mouvement est varié (n° 89). Appelons T cette tension, r le rayon du cylindre, MA* le moment d’inertie du cylindre par rapport à l’axe, M étant la masse du cylindre. Le corps P est sollicité par deux forces : son poids P, et la tension T de la corde qui le tire en sens inverse ; le mouvement vertical de ce corps est donné par l'équation