LIVRE IV. DES MACHINES

Exercice*

1° Un plan incliné parfaitement poli passe par un point donné ; en quel point du plan faut-il placer un corps sans vitesse initiale pour qu'il arrive au point donné dans un temps donné, et quel est le lieu de ce point quand ou fait varier l'inclinaison du plan?

2° Même question, quand on tient compte du frottement.

3° Quelle position faut-il donner à un plan parfaitement poli, passant par un point donné, pour qu’un corps placé eu ce point, sans vitesse initiale, arrive à un plan donné dans le temps le plus court?

4° Même question, quand on tient compte du frottement.

5° Deux plans inclinés sont placés en regard l’un de l’autre, et réunis à leur partie inférieure par une petite courbe de raccordement. Trouver le mouvement d’un corps placé sur l'un d’eux sans vitesse initiale.

6° Deux plans inclinés sont appuyés l'un contre l’autre, dos à dos ; deux corps sont placés sur ces plans sans vitesse initiale, et réunis par une corde qui passe sur une poulie fixe placée au sommet des plans inclinés. Trouver le mouvement de ces deux corps. On négligera la masse de la poulie et le frottement de son axe.

7° Trouver la position d’équilibre d’une droite pesante homogène dont les extrémités reposent sur deux plans inclinés parfaitement polis.

8° Trouver la position extrême d’équilibre d’une échelle, dont l’extrémité inférieure repose sur un plan horizontal et l'extrémité supérieure s’appuie contre un plan vertical.

9® Mouvement de la machine d’Atwood, en tenant compte de la masse de la poulie.