MOUVEMENT DES PLANÈTES

270. Kepler a découvert par l’observation les lois suivant lesquelles s'effectue le mouvement des planètes autour du soleil. Ces lois sont au nombre de trois :

1° Les orbites des planètes sont planes, et le rayon qui va du centre du soleil au centre d’une planète décrit des aires proportionnelles au temps.

2° Les orbites des planètes sont des ellipses, dont le soleil occupe l’un des foyers.

3° Les earrés des temps des révolutions sont proportionnels aux cubes des grands axes des ellipses décrites par les planètes.

Les ellipses décrites par les planètes ont leurs excentricités très-petites; nous avons cherché (n° 105) la force qui produit le mouvement des planètes, eu supposant les orbites circulaires et le mouvement uniforme. C’est de cette manière simple que Newton a trouvé pour la première fois la loi de l’attraction, il est arrivé ensuite au môme résultat dans l’hypothèse plu* exacte du mouvement elliptique. Nous traiterons cette question par une méthode élémentaire. Nous ferons voir comment, des lois de Kepler, lois données par l’observation, on peut remonter à la

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cause du phénomène, c’est-à-dire à la force qui produit le mouvement.

Conséquence de la loi des atrea.

llg. 193-

271 . Soit 0 [fig. 195) le centre du soleil, OX une droite fixe à partir de laquelle nous comptons l’aire décrite par le rayon vecteur OM. qui va du centre du soleil au centre d’une planète. Si l’on représente par A l’aire décrite dans k

le temps /, par - l’aire décrite dans

l’unité de temps, la loi des aires consiste en ce que l’aire A décrite par le rayon vecteur est proportionnelle au temps : on a donc

Cette loi peut être transformée de diverses manières. Soit M la position de la planète au temps t, M' sa position au temps / -+- Ai ; on peut supposer l’intervalle de temps A/ assez petit pour que, dans cet intervalle, le rayon vecteur OM aille constamment en croissant, ou constamment en décroissant. Du point O comme centre, avec les rayons OM et OM décrivons les arcs de cercle ME, M'E'; le secteur MOM', décrit par le rayon vecteur pendant le temps Ai, et le triangle MOM' sont compris entre les deux secteurs circulaires MOE, M'OE' -, le rapport de deux quelconques de ces quatre quantités est donc compris entre les

deux rapports inverses