MOUVEMENT DES PI.ANÈTES

des deux secteurs circulaires étant égal à , où à

, suivant qu'on prend le rapport dans un sens ou

dans l’autre, la limite est égale à l’unité quand A / tend vers zéro. Ainsi, le rapport de deux quelconques des quatre aires considérées précédemment a pour limite 1 unité. 11 en résulte que les quatre rapports

sect MOE triMOM' sectMO M' sect M 'OE'

" A* ’ Ai ’ A t ' A/

ont même limite. Le secteur MOM' est l’aire AA décrite par le rayon vecteur dans l'intervalle de temps A/,- ainsi

AA

la limite de chacun de ces rapports est égale à lira — .

c’est-à-dire à D,A, dérivée de l'aire par rapport au temps.

Le triangle MOM 'a pour mesure la moitié du produit de sa base MM' par la perpendiculaire OQ, abaissée du point O sur la sécante MM' ; on a donc

triMOM'

Ai

i MM' i A t

XOQ.

Le rapport-^- ayant pour limite la vitesse v au point M,

et la perpendiculaire OQ la perpendiculaire q abaissée du point 0 sur la tangente en M, on obtient la relation

Quand la loi des aires a lieu, en vertu de l’équation (1 ).

on a D,A=-,el par surte

(3) vq=sk.

Si