Voyons à quel caractère on reconnaîtra, d’après

Fig. IVX %

tiVRK V. C.OMPLÉHEUT.

les données initiales, l'espèce de la courbe. Appelons n la longueur de la normale MN ; dans les triangles semblables MNP, MFQ 197 et 198), on a

d ou n=— .

Les triangles semblables MF 'N, HF'F donnent aussi MP ji

aa 3 ?o’

et, si l’on remplace n et p par les valeurs,

MF' pr,

ia iq 0 ' a g ‘

Quand le rayon vecteur MF' est plus petit que ia, la courbe est une ellipse ; c’est au contraire une hyperbole, quand MF' est plus grand que ia. Ainsi, la courbe est une ellipse

ou une hyperbole, suivant que Ion a «o’C v%

ou

\y / Dans la parabole {Jig. 199), la ligure MNFH r r 0

r O K ig. 199

étant un parallélogramme, ou a »=FH = 2 ÿ 0 , et par suite

On voit par là que

l’espèce de la courbe ne dépend que de la distance initiale r„ et de la grandeur v 0 de la vitesse initiale ; mais qu’elle est indépendante de q t , c’est-à-dire de la direction de la vitesse initiale.