VIII. V. tO.MTLEMtM

et d’une accélération égale et contraire à l’accélération y, de l’origine mobile (n° 53).

Lorsque le mouvement de translation des axes mobiles est rectiligne et uniforme, l'accélération y, de ce mouvement étant nulle, on en conclut que l’accélération y' relative aux axes mobiles est la même que l’accélération y relative aux axes fixes.

Fig. 101.

279. Dans l’étude que nous avons faite du mouvement des planètes autour du soleil, nous avons supposé fixe le centre du soleil ; mais il n’en est pas ainsi, et les formules que nous avons trouvées doivent être modifiées un peu. Considérons un système formé de deux astres, le soleil S de masse M, et une planète P de masse m (fig. 201). Prenons trois axes Ox, O y, Oz fixes dans l’espace , et par le centre du soleil menons trois axes Sx', S y', Sz' parallèles aux premiers. Les deux astres s’attirent mutuellement suivant la droite qui les joint; si l’on appelle r leur distance SP, cette attraction a

pour expression —J,—; c’est une double

force, agissant, d’une part sur la planète dans la direction PS, d’autre part sur le soleil dans la direction SP. Les mouvements étant rapportés aux axes fixes, il en résulte

pour la planète une accélération y égale à dirigée suivant PS, et pour le soleil une accélération y, égale à ^ et

dirigée suivant SP. D’après ce qui a été dit précédemment, l’accélération y du mouvement de la planète par rapport

MOUVEMENTS RELATIFS

aux axes mobiles menés par le centre du soleil est la résultante de l’accélération y et d’une amélioration égale et con* traire à y,; l’accélération y,, prise en sens contraire, devient de même sens que y et s’ajoute à y, de sorte que l'on a

y'— y- 4-y,= -^~î— Si donc on pose p=^(M -+•»«),

il viendray'=^. L’accélération du mouvement relatif de

la planète autour du soleil est dirigée vers le centre du soleil et varie eu raison inverse du carré de la distance. Les raisonnements du chapitre précédent s’appliquent donc à ce mouvement relatif: la loi des aires a lieu, et la planète décrit une section conique dont le soleil occupe l’un des foyers; on retrouve ainsi les deux premières lois deKépler; mais la troisième doit être un peu modifiée.

Nousavous trouvé la relation p = ici la constante p

est égale à /(M -H m) ou à /M les planètes ayant

des masses différentes, cette quantité p n’est pas la même

pour toutes les planètes, et par conséquent le rapport ^

n’est pas constant. Mais, comme les masses des planètes sont très-petites comparées à celle du soleil, la quantité p

diffère peu de la quantité constante /M, et le rapport

est à peu près constant.

280. Les lois du mouvement elliptique ne représentent qu’imparfaitement le mouvement des planètes. Si l’on considère l’ensemble de notre système planétaire, chaque planète est attirée, non-seulement par le soleil, mais en-