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UVRK V. r.QNPLÉMKST.

ou trouve ainsi à peu près

-> M 355ooo'

Ca« oà les un mobile* ont un mouvement de rotation

Fig. 20?.

282. Jusqu’à présent nous avous supposé que les axes mobiles ont un mouvement de translation par rapport aux premiers. Lorsque le mouvement des axes mobiles n’est pas de translation, la question est plus compliquée ; nous nous bornerons pour le moment à un cas particulier qui a de nombreuses applications: c’est celui où le mouvement des axes mobiles est une rotation uniforme autour d'un axe fixe.

Soient Ox, Oy, Os les axes fixes (fig. 202), Ox', O y' deux axes rectangulaires perpendiculaires à l’axe fixe Os, et tournant autppr de cet axe d'un mouvement uniforme, avec la vitesse angulaire o>, de Ox vers Oy. Appelons x, y, z les coordonnées d’un point mobile M par rapport aux axes fixes, x\ y \ z' les coordonnées de ce même point par rapport au système des axes mobiles 0x\ Oy', Os. Supposons que l’axe mobile Ox' coïncide avec l’axe fixe Ox au temps /=o; l’angle xOx\ décrit dans le temps /, est égal à «/ ; d'après les formules de transformation des coordonnées, ou a

Ul

i x'—x cos &)/ + y sin <u/,

- y'—— xsin w/-t- ycesu/.

MOUVEMENT?. KEUTIFS.

On doit considérer x,y, z, x', y comme des fonctions du temps. Si l’on preud les dérivées premières, on a

D,x'= DfZ . cos ut 4- D,ÿ . sin &><-+- w ( — x sin ut •+■ y cos «/). D,y '= — Dfi . sin ut 4- D,y . cos <M — o> (x cos w/4- y sin &>/) ,

ou, en remplaçant les parenthèses par leurs valeurs y 'et x\

i D^r'=D^r. cos &>/-+- 1», y. sin ut-\-uy', D,y'=-D,x . sin w*4- D,y. cos ut — '.vr', D,;'=D,r.

Telles sont les projections de la vitesse relative. Four obtenir l’accélération, prenons une seconde fois les dérivées ; nous aurons

D,V = D,’x . cos ut 4- D,’y . sin u 4 .*