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Du point M, positioti du tnobile au temps t, abaissons sur l’axe Os une perpendiculaire MI dont noüs désignerons la longueur par r; sur le prolongement de la droite IM, prenons une grandeur géométrique MB égale à »V; cette grandeur aura pour projection sur les axes Or', Oy'. O: les Seconds termes

f r 2 ff

ux , h y , o

des seconds membres des équations (3).

Soit MA 1a droite qui représente la vitesse relative vf par le point M menons une parallèle ML à Taxe de rotation 0;, et désignons par a l’angle LMA. que fait celle vitesse relative avec ML ; sur une perpendiculaire au plan CM A, et dans un sens convenable, portons une grandeur géométrique MC égale à a&>t>sin«; uous allons Faire voir que les projections de cette grandeur MC sur les trois axes Ox'. Or/', Oz sont les troisièmes termes

awD,?/', — awD,x\ o

des secouds membres des équations (3). Eu ellet, la projection M'A' de la vitesse relative MA sur lé plan xOy a pour valeur rsilla; la droite MC, étant perpendiculaire au plan LMA, est parallèle au .plan xOy; sa projection M 'G' sur ce plan est égale et parallèle à MC, et perpendiculaire à M'A'; les projections de la grandeur géométrique MC ou M'C- sur Ox' et Oy' sont

M'C'. cos (M'A'. Oy'L — M'C'. cos (M'A'. Ox') ; mais on a

w . cos (M'A', 0#')=^-.. cos (M'A', 0x')=-^, ; on trouve ainsi, pour les projections cherchées.

M0UVF.MF.NTS REUT1FS.

d'ailleurs la projection sur Oc est mille, il reste à déterminer dans quel sens on doit porter la grandeur MC sur la perpendiculaire au plan LMA. Imaginons que l’on fasse tourner ce plan autour de la parallèle ML à l’axe de rotation Oc, et dans le même sens ; celte rotation entraînera la vitesse relative d’un certain côté ; il faudra mener la perpendiculaire MC du côté opposé.

Il résulte des équations (3) que la projection de l’accélération y relative aux axes mobiles sur chacun des trois axes rectangulaires G£'. O y, Oc, est la somme algébrique des projections de trois grandeurs géométriques, l’accélération y du mouvement rapporté aux axes fixes, et les deux grandeurs géométriques MB et MC. On en conclut que l’accélération y', relative aux axes mobiles, est la résultante de l’accélération y , relative aux axes fixes, et des accélérations nouvelles MB et MC.

283. Désignons par y t et y, ces deux accélérations MB et MC, que l’on introduit de la sorte pour avoir l’accélération y, du mouvement relatif aux axes mobiles. Si le point M était lié invariablement aux axes mobiles, ce point décrirait autour de l’axe Oü un cercle de rayon Ml, d’un mouvement uniforme ; l’accélération de ce mouvement circulaire est dirigée suivant MI et égale à wV; l’accélération y, est égale et contraire à cette accélération centripète ; on lui a donné pour cela le nom d’accélération centrifuge. Par analogie, on a donné à l’autre accélération y„ qui est égale à aotosin*, et dirigée suivant MC. le nom d’accéléralion centrifuge composée.

Pour la commodité du langage, rien n’empêche de concevoir deux forces F,=-w*y,, F,=»fy,, capables Je produire les accélérations y, et y,. Ou donnera à la première