LIVRE V. COMrLÉHEM

placé sur cet axe, les pieds eu O, la tête eu z; cette rotation entraîne la vitesse relative positive en arrière du tableau, dans la position actuelle de la figure; il faut mener la force centrifuge composée MG de l’autre cftté, c'est-àdire en avant du tableau. Décomposons la force cen tri luge MB en deux forces, l’une MB’ = mu’i sin J a , suivant la droite Ox, l’autre MB* sinacosa, perpendiculaire à cette droite. Décomposons de même le poids MG en deux forces, l’une MG'=wy cos * suivant la droite Ox, l’autre MG"— mÿsina perpendiculaire. Les trois forces normales MG"-t-MB", MC. MN se font équibre ; la résultante mw*. r sin ! a— nuj cos a des deux forces MB' et MG' produit l'accélération relative. On a donc l’équation

fl) D, 3 x= <u*x ain* a — y cos a.

fl existe sur la droite une position 0, d'équilibre relatif, déterminée par la valeur

y co s a

w’siDa

qui annule le second membre de l’équatioh. Si le mobile était placé en 0,, sans vitesse initiale, les deux forces MB' et MG' se faisant équilibre, il resterait en repos relatif. Appelons x' la distance variable 0,M, et posons x— x,-t-x'; l’équation (1) devient

(2) D,*x'= w* sin 3 « X x'.

Cette équation a même forme que l’équation (i) du numéro précédent; il suffit de remplacer » par usina; si l’on désigne par a la distance 0,A du point 0, à la posi-

MOUVEMENTS RELATIFS

lion initiale A du mobile, et par v 0 la vitesse initiale, on aura

« tosing-t-t», , iB . + ausmg— r 0 ^ ,

ausm g

0 ^ sin a ■+■ v 0 gW « . o ^

va sin « au sin af — «„

Le mouvement présente des circonstances analogues à celles du problème précédent. Supposons, pour préciser, que le point A, position initiale du mobile, soit situé audessus du point 0,. Si la vitesse initiale est nulle ou positive, le mobile montera indéfiniment sur la droite avec une vitesse croissante. Quand la vitesse initiale est négative et moindre que au sin a en valeur absolue, le mobile descend du point A jusqu’à un certain point compris entre A et 0,, puis il remonte indéfiniment. Quand la vitesse initiale est négative et plus grande que «usina en valeur absolue, le mobile dépasse le point 0, et s’abaisse indéfiniment. Enfin, quand la vitesse initiale est négative et égale à au sin a en valeur absolue, le mobile tend vers |a position d'équilibre 0 ( .

L’équilibre des forces normales permet de déterminer la réaction normale MN que la droite exerce sur le mobile. Cette réaction étant égale et opposée à lu résultante des deux forces MG" -+- MB" et MC, si l’on appelle /3 l’angle qu elle fait avec la normale ME située dans le plan ;0x, on a

N— m sin g V{(J -f- u’z cos«) , -f-4u ! ü r ,

aUD

tang0.

ÿ-t-u’zcos a