LIVRE V. C OS CLÉMENT

pour axes dès coordonnées la verticale O; dirigée de haut en bas, la méridienne Oy dirigée vers le nord, et une perpendiculaire Or au plan méridien du côté de l’est. L’angle POy que fait avec la méridienne une parallèle OP à l’axe de la terre est la latitude X du lieu : la vitesse relative étant

ù peu près verticale, on a sensiblement a=— -H À; l'accélération centrifuge Composée a pour expression awucosX, et elle est perpendiculaire au plan méridien PO;. Quand ou lait tourner ee plan autour de OP dans le sens de la rotation de la terre, la droite O; est entraînée vers l’ouest, l'accélération centrifuge composée est donc dirigée vers l'est : elle est parallèle à Ox. Le mouvement du mobile s’eiVectue ainsi dans le plan j*Oï. et l'on a, au degré d’approximation auquel nous nous arrêtons,

D,r = awr cos À awy/ cos/.

Ou èn déduit

D l a , = o»ÿÉ‘cosX,

cos X 3 ’

la trajectoire a pour équation

«ycosX/a;LÎ •"

Le corps dans sa chute dévie vers l'est; la formule précédente donne la déviation r pour une hauteur de chute z.

291. Quatrième question. Cherchôns le mouvement d’un corps lancé sur un plan horizontal parfaitement poli, avec une vitesse initiale r 0 . en tenant compte de la force cenlri-

MOUVEMENTS RELATIFS

tuge compose. Prenons pour axes des coordonnées là verticale Oœ (fig. 210), la méridienne Qy dirigée vers le nord, et la perpendiculaire O r au plan m,. 2 |„. méridien vers l'est. Soit OA la grandeur géométrique qui représente la vitesse r du mobile dans le plan horizontal au temps t, 0 l’angle qu’elle fait avec Oy* angle compté de Oy vers Ox; l’accélération centrifuge composée OC est égale à atarsinAOP: elle est perpendiculaire au plan AOP, du côté indiqué sur la figure. Décomposons-la en deux accélérations, l’une OD horizontale, l’autre OE verticale. La droite OA, étant perpendiculaire aux deux droites O; et OC, est perpendiculaire à la droite 01) qui est située dans ce plan ; ainsi, la composante horizontale OD de l’accélération centrifuge composée est perpendiculaire à la vitesse relative OA, et elle est dirigée vers la droite pour uu observateur regardant dans la direction OA de celle vitesse. Evaluons celte composante : ou a

OD => OC. cosC0ü = awr siu AOP cosCOD.

Considérons le trièdre OPAz, dout la face AOz est égalé à un angle droit ; les droites OC et OD étant perpendiculaires respectivement aux plans AOP, AOz, l’angle COD de ces deux droites mesure l’angle dièdre OA desdeux plans; on a, dans ce trièdre,

siu X= cos PO; — sin AOP cos COU ; d'où l’on déduit

(1) OD — awrsinX.

Evaluons aussi Ja composante verticale OE=a*i?’sit1 AOPsiuCOD.

r»08 IJVItll ¥ , (U)SH*I-ÉMEM .

Haas le même trièdre, un a

sin COP sin 6 cosX sinAOP*

d'où

OE = imi cos À sin 6.

La composante verticale diminue ou augmente la pesanteur, suivant que la vitesse est dirigée vers l’est ou vers l’ouest, par rapporta la méridienne. ,

Dans notre hémisphère, la composante horizontale 01) fait dévier le corps vers la droite ; cette accélération OD étant perpendiculaire à la vitesse OA et par conséquent normale à la trajectoire, la vitesse a une grandeur constante, ainsi que l’accélération ; le mobile décrira donc sur le plau horizontal un arc de cercle d un très-grand rayon. Ce rayon est donné par l’équation

— = 3û)u sin X, r

d’où

sin/’

Dans l'hémisphère austral, la composante horizontale ferait au contraire dévier le corps vers la gauche.

Il est impossible de reconnaître directement ce phénomène par l'expérience, à cause des causes nombreuses qui le troublent, telles que la résistance de l'air, le frottement, etc.

*2912. Cinquième question. M. Foucault a mis en évidence, [>ar des expériences très-ingénieuses, l’influence de l’accélération centrifuge composée sur . le mouvement du pendule. Considérons une lentille pesante, suspendue à un

MOUVEMENTS RELATIFS

fil très-fin d’une grande longueur, atiu qu’on puisse négliger la torsion du fil. Dans le cas des petites oscillations, le centre de la lentille, que nous réduisons par la pensée à un point matériel, se meut à peu près dans un plan horizontal; nous regarderons donc la vitesse relative comme sensiblement horizontale. En conservant les mêmes notations que dans le problème précédent, à l'accélératiou y produite par la pesanteur, nous aurons à joindre l’accélération centrifuge composée, que nous décomposerons eu deux, l'une CE verticale, l'autre OD horizontale [fiy. 210). Si l’on décompose l’accélération verticale y— »«r cos A siu 6 en deux, l'une dirigée suivant le prolongement du fil, l’autre perpendiculaire (u° 114), on aura une accélération

( y — cos X sin fl) j dirigée vers le point U et proportionnelle à la distance r du mobile à ce point. La composante horizontale OD, étant perpendiculaire à la vitesse, a pour projections sur les axes Otr et Oy,

-4-i&»sin >. D,y, — ^usinX.D^r.

On a donc les deux équations (n° 1 1 5)

(y — awu cos), sin fl) -j au sin A. D,y .

(y — awucosisin 0)j — awsin) l)*r.

Le second terme du second membre est très-petit par

rapport au troisième, à cause du facteur très-petit ou -■>

nous négligerons ce second terme et nous écrirons les équations sous la forme