LIVRE V. COMPLÉMENT

D, s x = — ~ -+- au sin "k . b,y,

D ?y = — ^ — im sin l . D^.

Au pôle boréal, les équations du mouvement rapportées à deux axes Ox et O»/, liés à la terre et tournant avec elle autour de son axe Os, sont

Î b'x— — 4- aw[),ÿ.'

D ’y =-y-jw D,ar.

Mais, au pôle, le mouvement du pendule est connu ; car le point I, où est attachée l’extrémité supérieure du tïl ; étant sur le prolongement de l’axe de la terre, est un point fixe.

Dans le plan horizontal ( fig . 21 i ) prenons deux axes rectangulaires Oj",, Oy, qui ne participent pas au mouvement de la terre; les équations du mouvement par rapport au système des axes fixes 0-r,, Oÿ,

sont

ët; sont Celles d’un point attiré vers le point O, proportionnellement à la distance. Nous avons traité cette question an numéro 1 15. Appelons a l’écart initial OA du pendule : quand la lentille est placée en A sans vitesse initiale relative, elle possède, par rapport aux axes fixes, la vitesse wo

MOUVEMENTS REI-ATIFS.

île la terre en A, vitesse perpendiculaire j OA : en supposant l’axe fixe Or, mené par la position initiale A<lu mobile, on a donc

x,=«eos/ y. y ( =«w l/f^sin/

ïï.+ yy±— ,

a* a 1 or/

Le mobile décrit une ellipse très-aplatie dans le sens indiqué par la flèche, c'est-à-dire dans le sens du mouvement de la terre; négligeant le petit axe de l’ellipse, nous dirons que le pendule exécute ses oscillations dans le plan fixe zOx,. Supposons maintenant qu’un observateur soit placé sur la terre à une certaine distance du pôle, par exemple sur l’axe 0.r; cet observateur sera emporté par la rotation de la terre ; comme il n’a pas conscience de son mouvement, le plan d’oscillation zOx, lui paraîtra tourner autour de Os en sens contraire avec la vitesse &>. Si l'on appelle 9 l’angle xOx,, on a 9=9,-)- ut.

Les équations (2) 11e diffèrent des équations (5) qu’en ce que « est remplacé par u sin X. A la latitude X, le phénomène est donc le même que si la terre tournait autour de la verticale O: avec la vitesse angulaire &>sin X. L’ellipse

décrite par le pendule aura pour axes n et a u sin X

le mouvement apparent du plan d’oscillation aura lieu en sens inverse du mouvement de la terre, avec la vitesse angulaire «sin X.