CHAPITRE II

MOUVEMENT C.KoMÉTRlOUE D'UN CORPS SOLIDE.

Dans le livre 1, nous avons étudié le mouvement d’un point matériel d’une manière purement géométrique, et abstraction laite des causes qui le produisent ou le

modifient; [tour compléter cette branche de la mécanique, à laquelle on adonné le nom de cinémal it/ae nous indiquerons les lois principales du mouvement géométrique d’un corps solide. Nous étudierons d’abord le mouvement d’une ligure plane dans son plan ; nous étudierons ensuite le mouvement d'un corps solide assujetti à tourner autour d’un point fixe, et enfin le mouvement d’un corps solide libre dans l’espace.

Mouvement d'une ligure plant dans «on plan

293. Théorème l. Tout déplacement ifunc figure plane di/tta son plan peut être produit par une rotation initour • d'un /toi ni fixe.

Supposons que sur un plan fixe glisse un plan mobile parfaitement solide; toute figure tracée dans le plan mobile sera emportée avec lui dans son mouvement, il est clair que la position du plan mobile sur le plan fixe rif 2I2 . sera parfaitement déterminée, si

v l'on connaît les positions de deux

- ? de ses points. Considérons deux \ \ TSîa positions du plan mobile ; soient

\\\ /s£. H A et B (fig. 212) deux points du Y" plan mobile dans sa pAmière po-

MOUVEMtM GLOMÉTRIQUE d'u!\ CORPS SOLIDE.

sition ; A' et B' les mêmes points dans la seconde position du plan mobile ; la droite AB, invariable de longueur, s’est transportée en A'B'. Joignons AA' et BB'; sur les milieux de ces droites élevons des perpendiculaires, qui se couperont en un certain point O. Les deux triangles AOB, A'OB' sont égaux, comme ayant les trois côtés égaux chacun à chacun, savoir : le côté AB égal à A'B', le côte OA égal à OA', puisque le point O appartient à la perpendiculaire élevée sur le milieu de AA', et de même le côté OB égal à OB'. Les angles AOB, A'OB' de ces deux triangles sont donc égaux ; si l’on retranche la partie commune A'OB, il reste les angles égaux AOA', BOB\ Imaginons maintenant que l’on lasse tourner le plan mobile autour du point lixeO de l’angle AOA'; le point A décrira un arc de cercle et viendra en A' ; le point B décrira de même un arc de cercle et viendra en B'. La rotation autour du point O amène donc la figure mobile de sa première position AB à la seconde A'B'.

ut fi-

294. Théorème II. Lorsqu'une figure plane se meut <t une manière quelconque ilans son plan, les vitesses de tous les points de la /iqure, à chaque instant, sont les mêmes que si la figure tournait autour d’un certain point, arec une vitesse angulaire déterminée.

Considérons les positions du pian mobile au temps t et au temps t + Ht ; soit M (fig. 217») un point quelconque du plan mobile dans sa première position, M' la nouvelle position de ce même point ; le point M a éprouvé le déplacement MM' pendant le temps A/; sa vitesse moyenne que nous représenterons par la droite MA,, est dirigée