LIVRE V. COMPLÉMENT

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296. Théorème 111. On -peut se rej/résenter te mouvement d’une figure plane dam sait plan en faisant rouler mie courbe mobile sur une courbe fixe sans glissement . • ■

Partageons le temps eu intervalles égaux à A/ ; le déplacement éprouvé par la figure mobile pendant chacun de ces intervalles de temps peut être produit par une rotation autour d’un point déterminé ; soient 0, P, Q, B,... les positions dans le plan fixe des centres de rotation qui correspondent à ces intervalles de tempssuccessifs(/îy. 214);

0, p, g, r, ... les mêmes points dans le plan mobile ; les sommets du polygone mobile 0 pgr, ...

• viennent coïncider successivement avec les* sommets correspondants du polygone fixe OPQR.... Le polygone mobile 0 pgr... a été figuré dans la position qu'il occupe au temps t; le déplacement qu’éprouve la figure mobile du temps t au temps /-+- A/ peut être produit par une rotation autour du point 0 ; si donc on fait tourner le polygone mobile autour du point O d’un angle égal à POp, le sommet p viendra en P, et le polygone mobile sera amené dans la position OPyV'... qu’il occupe au temps t + tst. De même, si l’on fait tourner le polygone mobile autour du point P d’un angle égal à Q1V/, le sommet g' viendra en Q, et le polygone mobile sera amené dans la position qu’il occupe au temps t a-f-At et ainsi de suite. On remarque que les côtés du polygone mobile sont respectivement égaux aux côtés correspondants du polygone fixe, et que, dans chacune des posi* lions du polygone mobile, les deux polygones ont un côté commun ; par exemple, au temps t + tkt les deux

MODVEMENT GKOHÉTRtQtlE l» ON CORPS SOUDE. 577

polygones ont le côté commun OP. Ce roulement du polygone mobile sur le polygone fixe présente une idée trèsnette et facile à saisir.

Supposons maintenant que les intervalles de temps M soient de plus en plus petits, le point O tendra vers une position limite, qui est le centre instantané de rotation an temps t(fiy. 215); les deux polygones deviendront, l’un le lieu du centre instantané de votation fi*, jis dans le plan fixe, «-l’autre le lieu de ce r. même point dans le plan mobile. Ap- \

pelons S la courbe fixe. S' la position de s la courbe mobile au temps t; ces deux courbes, étant les limites de deux polygones qui ont un côté commun OP (fiy. 214), sont tangentes en 0; ce point de contact 0 est le centre instantané de rotation au temps t. 11 résulte de ce qui précède que la courbe S' roule sur la courbe S,‘ sans glisser; un arc de la première courbe s’applique sur un arc égal de la seconde courbe.

297. Pour montrer une application de cette manière d’envisager le mouvement, considérons le cas où deux points A et B du plan mobile glissent sur deux droites fixes CX, CY [fiy . 216). Les perpendiculaires AO et BO, menées par les points A et B aux droites CX, CY, déeritespar ces points, donnent par leur intersection le centre instantané de rotation 0. La droite mobile AB ayant une longueur constante, et I angle AOB étant constant, et supplémentaire ou égal à l'angle C. le lieu du