LIVRE V. COMPLEMEM

instantané de rotation pourchaque position du plan mobile, et par suite construire la tangente à la trajectoire décrite par un point quelconque du plan. Si l’on cherche l'enveloppe d une ligue quelconque située dans le plan mobile, en menant du centre instantané de rotation une normale à celle ligue, on aura le point où elle est touchée par l'enveloppe, ii». La conchoîde est la courbe décrite par

un point M d'une droite qui tourne autour d’un point fixe I et dont un point A décrit une droite BC (/ h /. 219). Le point 1 peut être regardé comme l’enveloppe de la droite mobile ; si l’on mène par le point I une normale à la droite IA et par le point A une normale à la trajectoire BC, le point d’intersection 0 de ces deux normales est le centre instantané de rotation; la droite tJM est' normale à la conchoîde.

Mouvnmoul d'un corps solide autour d'un point fixe.

ûOO. Théorème V. Tout déplacement d'un corps solide autour d un point fixe peut être produit par une rotation autour d un axe fixe .

'Lorsqu’un corps solide a un point fixe 0 (fig. 220), il rt*. mo. est clair que la position du corps sera

parfaitement déterminée, si l’on connaît les positionsde deux de ses points.

Si l’on décrit une sphère du point 0 comme centre, avec un rayou arbiti aire, toute figure située sur la sphere restera sur cette sphère dans le mouvement du corps solide

MOUVEMENT GÉOMÉTRIQUE lt’uN CORPS SOUDE. ,”81

amour du point O. Soient A et B deux points de la surlace de la sphère dans la première position du corps solide, A' et B' les mêmes points dans la seconde position ; l’arc île grand cercle AB, invariable de longueur, s’est transporte en A 'B'. Menons des arcs de grands cercles perpendiculaires sur les milieux des arcs de grands cercles AA', BB', ces deux arcs se couperont en un point I. Les deux triangles sphériques IAB, IA'B' sont égaux comme ayant les trois côtés égaux chacun à chacun; si des deux angles égaux AIL!, A'IB' on retranche la partie commune A'IB, il reste les deux angles égaux AIA', BIB'. Imaginons que I rfn fasse tourner le corps solide autour de la droite 01, d un angle égal à AIA', le point A viendra en A', le point B en B , et par suite le corps solide sera amené de sa première position à la seconde.

oOl . Théorème VI. Lorsqu’un corps solide se meut dune manière quelconque autour d’un point fixe , les vitesses des différents points du corps solide, à chaque instant, sont les mêmes que si le corps solide tournait autour d’un certain axe, avec une vitesse angulaire déterminée.

Considérons les positions du corps solide au temps t et au temps t + A/. Soit M un point quelconque du corps dans sa première position, M' le même point dans sa seconde position (fig. 221). Sa vitesse moyenne que nous représenterons par .MA,, est dirigée suivant MM' et

égalé a En vertu du théorème précédent, on peut

amener le corps solide de la première position à la seconde, en le faisant tourner autour d’une certaine droite OL d’un angle 0; dans ce mouvement, le point M décrit un