LIVRE I. CINÉMATIQUE

Mouvements apparenta.

28. On connaît le mouvement d'un mobile dans le système B et celui du système A dans le système B ; on demande quel est le mouvement du mobile par rapport aux points du système A ; c’est ce mouvement que verra un observateur placé dans le système A ; voilà pourquoi on l’appelle mouvement apparent. Il est clair que le mouvement du mobile par rapport au système B est le mouvement résultant du mouvement du mobile par rapport au système A et du mouvement du système A dans le système B. C’est la question inverse de celle que nous avons traitée précédemment. Soit M la position du mobile au temps l dans le système A et dans le système B, M" le point du système B, où se trouve le mobile au temps t+Af; M' la position au temps t du point du système A qui au temps /-t-At vient en M"; d’après ce qui a été dit, MM' sera le déplacement apparent ou relatif du mobile dans le système A. Si le système A a un mouvement de translation dans le système B, on peut dire que M'M" est le déplacement du système A dans le système B, pendant le temps A t; le déplacement- apparent MM' du mobile dans le système A peut être considéré comme la somme géométrique du déplacement MM" du mobile dans le système B et d’un déplacement M"M' égal et contraire au déplacement M'M" du système A dans le système B. On obtiendra donc le mouvement apparent du mobile dans le système A, en regardant le système A comme fixe et imaginant que le système B ait, par rapport au système A,

COMPOSITION DES VITESSES

un mouvement de translation égal et contraire à celui du système A dans le système B.

rig. as.

29. Si MA (fig. 26) est la vitesse apparente du mobile dans le système A au temps t, AB la vitesse du point du système A où se trouve le mobile à cet instant, la somme géométrique MB sera la vitesse du mobile dans le système B. Réciproquement, la vitesse apparente MA au M

temps t est la somme géométrique de la vitesse MB du mobile dans le système B et d’une vitesse BA égale et contraire à la vitesse AB du point du système A où se trouve le mobile au temps t.

30. Considérons, par exemple, deux bateaux se mouvant sur un lac tranquille. Chacun d’eux a un mouvement rectiligne et uniforme; on demande le mouvement du second par rapport au premier. Soit M la position du premier bateau au temps t (fig. 27), MA sa vitesse, M' la position du second bateau au même instant, M'A' sa vitesse; si à la vitesse M'A' du second bateau on ajoute une vitesse AU' égale et contraire à la vitesse MA du premier bateau, la somme géométrique M'B' sera la vitesse relative du second bateau par rapport au premier. Les personnes placées sur le premier bateau croient que le second marche dans la direction M'B'.

De même, si à la vitesse MA du premier bateau on ajoute une vitesse AB égale et contraire à celle du second,

Vig. 27.