AB A
sans vitesse initiale; après le temps A l, le mobile
aura dans le système la vitesse AB, et la vitesse du mouvement résultant sera MB.
Concevons maintenant que l'intervalle de temps Af tende vers zéro, l’accélération moyenne AG, tendra vers une limite AG. Celle quantité géométrique AG, limite de l’accélération moyenne, est ce qu’on appelle \’ accélération du mobile' au temps t. On peut, si l'on veut, représenter l’accélération au temps t par une droite MK, égale et parallèle à AG, menée par le point M.
38. On ramène facilement la définition de l’accélération à celle de la vitesse. Par un point arbitraire 0 (fig. 31), menons une droite Oa, égale et parallèle à la vitesse MA
DÉFINITION DE L ACCÉLÊRATION. 41
du jnobile proposée au temps t, uue droite Oa' égale et parallèle à la vitesse M'À' au temps t-t- A t, et ainsi de suite. La droite Oo, tournant autour du point O, engendrera une surface conique, et le point a décrira une certaine courbe sur cette surface conique.
Le triangle aOa' ayant ses. côtés égaux et parallèles à ceux du triangle AMB, la droite aa'
AB
est égale et parallèle à AB; l’accélération moyenne
ou AG, du premier mobile devient ainsi la vitesse moyenne *
ou ag t du second mobile. Or, quand A t tend vers zéro,
la vitesse moyenne du second mobile tend vers une limite ag, qui est la vitesse de ce mobile au temps t; l’accélération moyenne AG, du premier mobile tendra donc vers une limite AG, égale et parallèle à ag. Ainsi l’accélération du premier mobile correspond à la vitesse du second.
39. Pour donner une application de cette manière de figurer l’accélération, nous chercherons l’accélération dans le mouvement circulaire uniforme. Désignons par r le rayon OM du cercle (fig. 32) et par v la vitesse ; il faut bien comprendre d’abord que la -vitesse, quoique ayant une valeur numérique constante, est une quantité géométrique variable, parce qu’elle change sans cesse de direction ; c’est pour cela qu’il y a une accélération dans le mouvement circulaire uniforme. Menons par le centre du cercle une droite Oa égale
LITRE I. CINÉMATIQUE.
et parallèle à la vitesse MA du mobile proposé ; le point a décrira aussi un cercle d'un mouvement uniforme. Les deux cercles étant décrits dans le même temps, les vitesses des deux mobiles sont proportionnelles aux circonférences ou aux rayons ; on a donc
d’où
O a ÔM :
Ainsi la vitesse du second mobile est égale à — . Cette
vitesse ag est perpendiculaire à Oa et par conséquent parallèle à MO ; pour avoir l’accélération du mobile proposé au point M, on prendra sur le rayon MO une longueur MG
égale à — . On eu conclut que, dans le mouvement circu-
laire uniforme, l’accélération est constamment dirigée
vers le centre et éçale à —, c’est-à-dire au carré de la vi-
lesse divisé par le rayon.
Projeotlon.
40. Considérons un mobile décrivant une courbe quelconque dans l’espace; soit .MA ( fig . 55) la vitesse du rao
Fig. 33.
bile au temps t, MB sa vitesse au temps f + Af. Projetons le mobile sur une droite XX'; nous savons (n° 15) que les vitessesPA'etPB'du mobile projection, aux temps t et l -+- Al, sont les projections
DÉFINITION DE l’aCCÉLÉBATIÜN.
des vitesses MA et MB du mobile proposé ; il en résulte que la variation de vitesse xA'B' qu’a éprouvée le mobile projection pendant le temps At est la projection de la quantité géométrique AB qui représente la variation géométrique de la vitesse du mobile proposé pendant le môme temps.
L’accélération moyenne est représentée par une lon-
gueur AG portée sur AB; soit A'G' la projection de celte longueur, on a
A'G' AG i A 'B' AB At'
et par suite A G = — — .
• Ai
Ainsi l’accélération moyenne du mobile projection est la projection de l’accélération moyenne du mobile proposé. Si l’on fait tendre vers zéro l’intervalle de temps At, ou en conclut que l’ accélération du mobile projection est. à chaqueînstant, laprojection de l'accélération du mobile proposé.
Fig. 11.
41. Le même théorème a lieu quand on projette sur un plan. La variation géométrique AB de la vitesse du premier mobile pendant le temps At a pour projection la variation géométrique A'B' dusecond mobile; ilenrésulte que l’accélération moyenne
AG= ^ du premier mobile
a pour projection l’accéléra- A'B'
tion moyenne A'G'=-^y- du second mojaile. On en con-
