LIVRE I. CINÉMATIQUE

Le premier facteur c' sin ^ ayaul pour limite zéro, et les

autres les quantités limes 1 , — , t>, le produit a pour limite zéro. On a donc

lim AH, — lim — D 4 t>.

fc» £ , .««. .’•/*, / * t df * /• • f ' J | Vif

Telle est la projection de l’accélération sur la tangente ; elle est égale à la dérivée de la vitesse considérée comme fonction du temps.

Ainsi, soit M [fig. 41), la position du mobile au temps l, MA la tangente b la trajectoire, MN la normale principale menée du côté de la concavité, MG l’accélération qui est située dans le plan osculateur AMN; nous avons trouvé les projections MP et MQ de celte accélération sur la tangente et sur la normale principale; la projection de (accélération sur la tangente est égale à la dérivée de la vitesse considérée comme fonction du temps ; la projection sur la normale principale est égale au carré de la vitesse, divisé par le rayon de courbure. Les deux projections

MP=D,e, MQ=^ t

étant connues, l’accélération sera représentée par la diagonale du rectangle construit sur ces deux longueurs.

Lorsque le mouvement curviligne est uniforme , la grandeur numérique de la vitesse étant constante, sa dérivée est nulle, et par suite la projection de l’accélération sur la tangente est nulle. Dans ce cas, l’accélération en

DÉFINITION DE L ACCÉLÉRATION. . 53

chaque point est dirigée suivant la normale principale MN, et elle est égale à - ; elle change à chaque instant de direction et varie en raison inverse du rayon de courbure.

Si le mouvement uniforme s’accomplit sur un cercle, l'accélération est dirigée suivant le rayon vers le centre,

et est égale à la quantité constante — ; c'est ce que nous

avons déjà trouvé en étudiant le mouvement circulaire uniforme (n° 39).

Fig. «.

Exemple*.

48. Pour montrer une autre application de ces principes, considérons le mouvement uniforme sur une hélice tracée sur un cylindre circulaire droit. Soit M fa position du mobile au temps ( sur l’hélice (/»y. 42), MA sa vitesse; par le point M menons des parallèles aux diverses tangentes à l’hélice, et prenons sur chacune d’elles une longueur égale à la vitesse o. On sait que les tangentes à l’hélice font un angle constant |3 avec les génératrices du cylindre; les parallèles menées par le point M formeront donc un cône de révolution autour de l’arête MC du cylindre , et le point A décrira sur ce cône un cercle d’un mouvement uniforme; la vitesse AB de ce second mobile donnera l’accélération du premier. Le plan osculaleur à l’hélice au point M n’est autre chose que le plan tangent au cône suivant l’arête MA; c’est le plan mené par la tangente MA perpendiculairement au plan AMC tangent au cylindre ; la droite AB,