X OD

L’accélération y du mouvement circulaire uniforme est une quantité géométrique MG dirigée vers le centre et

égale à Sa projection M'G' sera l’accélération y' sur

l’ellipse. Mais on a

d’où

MG

OM'

OM'

OM ’

:-,XOM'.

i.ivm [. cinématique.

Ainsi l' accélération sur l'ellipse est dirigée vers le centre de l’ellipse et proportionnelle au rayon OM'.

On peut déduire de là une expression du rayon de courbure r de l’ellipse. Soit M'N la normale à l’ellipse au point M\ a. l’angle qu’elle fait avec le rayon M'O ; la projection de l’accélération sur la normale a pour valeur

y' cos a -— —= . OM’ cos a. ;

mais on sait que cette projection est égale à — ; on a donc

= . OM ' cos « ,

d’où

aV*

OD’

o*.OiVl'. cos« OM'.cosa OD'.OM'.cos*

Le dénominateur OD'.OM'. cos a, mesurant l’aire du quart du parallélogramme construit sur deux diamètres conjugués, est égal à ab ; on a donc

. 1 ab

Ainsi le rayon de courbure en un point de l'ellipse est proportionnel au cube du rayon parallèle à la tangente en ce point.