V -f- AV = (e ■+• A») -t- (d'h- Ad') ; d’où AV = Ad ■+■ A

aV Ad Ad' et par suite, At

Ainsi l’accélération moyenne du mouvement résultant pendant le temps At est égale à la somme algébrique des accélérations moyennes des deux mouvements proposés pendant le même temps. Si l’on fait tendre A t vers zéro, on en conclut que l’accélération du mouvement résultant, à un instant quelconque , est égale à la somme algébrique des accélérations des mouvements proposés au même instant.

Ce théorème s’étend à la composition d’un nombre quelconque de mouvements rectilignes s’effectuant suivant la même droite. L’accélération du mouvement résultant est égale, à chaque instant, à la somme algébrique des accélérations des mouvements proposés au même instant.

COMPOSITION DES ACCÉLÉRATIONS

Compétition de deux mouvement» notillptea uniformément accéléré* ■ans vitesse* initiales.

52. Imaginons qu’un mobile, partant du point O sans vitesse initiale, se meuve sur la droite OX (fig. 45) d’un mouvement uniformément accé- n g . «.

1ère avec l’accélération y, tandis „ v j 1 v que la droite OX se transporte V \ \ , i

parallèlement à elle-même,' son \ N \\ \ \ point O décrivant la droite OY d’un mouvement uniformément accéléré, sans vitesse initiale, avec l’accélération y'. Après un temps t, le mobile aura parcouru sur la droite OX une longueur

OP égale à ^ yt’ ; pendant ce temps, la droite se déplace

parallèlement à elle-même, son point O décrivant sur OY la

longueur OQ égale à | y t», et vient dans la position QX ( ;

le point P, où se trouve alors le mobile, vient en M, après avoir éprouvé un déplacement PM égal et parallèle à OQ. Telle est la position du mobile au temp6 t, et l’on a

OP = |yt*, OQ=PM=|y'P.

On déterminera de même la position M' du mobile au temps en prenant

OP'=|/’, OQ'=FM'=|yY\

De ces relations on déduit

OP PM t 1 OP' P'M'

UVKK T. CINEMATIQUE.

Les triangles OPM, OP'M'sont semblables elles droites OM, OM' coïncident. Donc le mouvement résultant est rectiligne.

Les mêmes triangles semblables donnent