OM OP P

OM ' — OP' l' 4 ’

Les longueurs OM, OM', parcourues par le mobile dans le mouvement résultant étant proportionnelles aux carrés des temps, le mouvement résultant est unübrmément accéléré.

Cherchons enfin l’accélération y, du mouvement résultant. Si l’on suppose que le temps t soit égal à l’unité

de temps, les longueurs OP et OQ sont égales à ^ et à

^ ; la longueur OM , parcourue par le mobile dans le

mouvement résultant pendant la première unité de temps,

sera égale à —. En doublant les longueurs OP et OQ, on

formera uu parallélogramme OGKH semblable au parallélogramme OPMQ, et dans lequel la diagonale OK, double de OM. représentera l’accélération y, du mouvement résultant. Ainsi, le mouvement résultant de deux mouvements rectilignes uniformément accélérés, sans vitesses initiales, est, un mouvement rectiligne uniformément accéléré, dont l’accélération est représentée en grandeur et en direction par la diagonale du parallélogramme construit sur les accélérations des deux mouvements proposés.

COMPOSITION DES ACCÉLÉRATIONS

Composition de deux mouvements quelconques.

53. Supposons qu’un mobile se meuve dans un système A, tandis que le système A a un mouvement de translation dans le système B; nous cherchons l’accélération du mouvement résultant. Soit MA (/S g. 46) la vitesse du mobile dans le système A au temps t, AB celle du système A dans le système B au même instant, la droite MB représente la vitesse du mouvement résultant (n° 23). Soit de même MA' la vitesse du mobile dans le système A au temps l-h At, A'B' celle du système A dans le système au même instant, MB' sera la vitesse du mouvement résui taiit au temps f-t- A t. Par le point A' menons une droite A'C égale et parallèle à AB; la figure AA'CB étant un parallélogramme , les deux droites AA' et BC seront égales et parallèles. La droite AA représente la variation géométrique de la vitesse du mobile dans le système A pendant l’intervalle de temps At; les droites A'C et A'B' étant les vitesses du système A au temps t et au temps t At, la droite CB' représente la variation géométrique de cette vitesse; de même la droite BB' représente la variation géométrique de la vitesse du mouvement résultant. Si 1 on remplace la droite AA' par la droite égale et parallèle BC, on voit que la variation de vitesse BB' dans le mouvement résultant est la somme géométrique ou la résultante des variations de vitesse BC et CB' des deux mouvements proposés. Sur la droite BC portons une longueur

BG, égale au rapport 55, et par le point G, menons une