LIVRE II. DYNAMIQUE

uniforme, et que nous exerçons des efforts pour déplacer des corps appartenant au navire et les mettre en mouvement, nous reconnaissons que les mouvements relatifs que nous produisons sont les mêmes que si le navire était en repos; mais il est difficile do vérilier directement ce principe par l'expérience quand le mouvement de transla» tion du système n’est pas rectiligne et uniforme.; cependant, nous l’admettrons par induction, comme la loi de l’inertie. La dynamique repose sur ces deux lois; les conséquences qu’on en déduit sont vérifiées par l’expérience : ceci prouve la vérité des deux lois fondamentales que nous avons énoncées.

THÉORÈME I

66. Une force constante en grandeur et en direction, agissant sur un point matériel partant du repos, lui imprime un mouvement rectiligne uniformément accéléré.

11 est évident qu’uu point matériel placé en repos au point O et sollicité par une force F, agissant constamment dans la même direction OX [fig. 52), se meut sur cette Fig. sa. droite OX. Nous supposons, en

« a i outre, la force F constante eu

? — ü — intensité. Après un premier in-

— — — * tervalie de temps 0 , le mobile

a parcouru un espace OA et possède une certaine vitesse que nous désignerons par a; si la force cessait dagir, le mouvement deviendrait uniforme et se continuerait indéfiniment, à partir du point A, avec la vitesse constante a. Concevons plusieurs points matériels égaux au premier et placés en repos en O', 0% ... ; supposons qua

Digi

DKS FORCES.

lous ces points soient sollicités pendant le temps 0 par la même force F, c'est-à-dire par des forces égales et parallèles à la force F; il est clair que ces points parcourront des droites égales et parallèles OA, O'A', O" A", ... et que, après le temps 0, ils posséderont tous la môme vitesse a. Si, à ce moment, la force cesse d’agir, le système des points matériels aura un mouvement de translation rectiligne et uniforme. Supposons maintenant que la force agisse sur le premier point matériel seulement, pendant un second intervalle de temps 0 égal au premier; elle imprimera à ce point dans le système un mouvement relatif, qui est le même que si le mouvement du système n’existait pas, c’est-à-dire que si le point matériel partait du repos; après le second intervalle de temps 0, la vitesse du mouvement relatif sera donc a, et, par suite, la vitesse du mouvement résultant sera «4-«ou 2 a. Ainsi, après un temps double, la vitesse devient double.

Imaginons de même que la lorce F agisse sur tous les points du système pendant le temps 20 ; ils auront, après ce temps, un mouvement commun de translation rectiligne et uniforme, avec la vitesse 2 a. Convenons maintenant quela force agisse sur le premier point, pendant un troisième intervalle de temps ©, elle lui imprimera une vitesse relative « et la vitesse du mouvement résultant sera 2« -+- a ou 3 a, et ainsi de suite.

Fn général, soit v la vitesse du mobile au temps/; imaginons que ce mobile fasse d’un système de points matériels animés tous de la même vitesse v, de manière que le système ait un mouvement de translation rectiligne et uniforme, et supposons que la force agisse sur le premier point matériel pendant un intervalle de temps égal à 6. Le mouvement relatif que la force imprimera au mo-

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bile dans le yslème étant le même que si le système était en repos, la vitesse relative au temps t + 0 sera a, et, par conséquent, la vitesse résultante sera v 4 - a. Ainsi, la vitesse éprouve, dans des intervalles de temps égaux, des accroissements égaux.

On voit par là que la vitesse croît proportionnellement au temps et, par conséquent, que le mouvement est uniformément accéléré. Si l’on appelle y la vitesse après l’unité du temps, v la vitesse au temps t et x l’espace parcouru, on aura

yt?

V = yt,

67. Réciproquement, tout mouvement rectiligne uniformément accéléré est produit par une force constante en grandeur et en direction.

Puisque le mouvement n’est pas uniforme et que la vitesse va sans cesse en croissant , il est certain qu’une force sollicite le mobile dans le sens du mouvement. Appelons F cette force inconnue ; je dis qu’elle est constante pendant toute la durée du mouvement; en effet, on peut imaginer une force constante F, qui produise le mouvement observé. Si la force F n’était pas constamment égale à la force F, ; si, pendant un certain intervalle de temps, elle était, par exemple, plus grande que la force F,, l’accroissement de vitesse qu’elle produit pendant cet intervalle de temps serait plus grand que l’accroissement de vitesse produit par la force F,, et, par conséquent, plus grand que l’accroissement de vitesse observé. Ainsi, la force F qui produit le mouvement est constante.

•v 68. Application a la pesarteür. — Quand on observe la

DES FORCES

chute des corps dans le vide, on reconnaît que le mouvement est rectiligne et uniformément accéléré. L’accélération de ce mouvement, que l’on représente par la lettre g, est la même pour tous les corps (à Paris, on a g =9,8088). Il résulte du théorème précédent que la force qui produit le mouvement d'un corps est constante pendant toute la durée du mouvement ; cette force est celle qui sollicite le corps au départ, c’est-à-dire quand le corps est encore en repos ; c’est le poids P du corps.