LIVRE U. DYNAMIQUE

force F' agissait seule sur le poiut matériel partant du repos; ce mouvement relatif sera donc un mouvement rectiligne uniformément accéléré, ayant pour accélération y'. Ou a donc à composer deux mouvements rectilignes uniformément accélérés, de même direction; on sait (n° 50) que le mouvement résultant est un mouvement rectiligne uniformément accéléré, ayant pour accélération la somme y / des accélérations des deux mouvements composants.

Il est clair que cette proposition s’étend à un nombre quelconque de forces. L’accélération produite par plusieurs forces constantes de même direction, agissant simultanément sur un point matériel, est égale à la somme des accélérations dues aux diverses forces agissant séparément sur le même point matériel.

THÉORÈME III

70. Les accélérations produites par deux forces constantes ayissant sur un même point matériel soltt proportionnelles aux forces.

Appelons F et F' les deux forces, y et y' les accélérations des mouvements rectilignes uniformément accélérés qu'elles produisent en agissant séparément sur un même point matériel au repos. Supposons d’abord que les deux forces aient une commuue mesure F", et soit

F — ri¥", F' = n’F".

Désignons par y" l’accélération produite par la force P agissant sur le même poiut matériel. La force F étant la

DES FORCES

réunion de n forces égales à F", la force F' la réunion de n' forces égales à F'', on a, d’après le lemme précédent.

On en déduit

et par suite

**,Kî

Ainsi, le rapport des accélérations est égal au rapport des

forces.

Examinons maintenant le cas où les forces n’ont pas de commune mesure ; partageons la force F en n parties égales; appelons F" l’une des parties et y" l’accélération qu’elle produit; on a

F = nF'”, y = n/’.

La force F' contiendra n' fois l’une des parties et ne la contiendra pas w'-t-t fois. La force F' étant plus grande que n'F" et plus petite que (n'-t-i) F", l’accélération-/' qu’elle produit sera plus grande que n'y' , et plus petite que (n'-M)/. On aura donc les inégalités

En divisant les premières quantités par F, les secondes par y, on en déduit

«' F' ii’+l