LIVRE II. DYNAMIQUE
Les deux rapports
, *- sont donc compris entre les
deux nombres — , qui diffèrent entre eux de la
nn
quantité i , que l’on peut rendre aussi petite que 1 on
veut, si l’on prend n suffisamment grand. On en conclut que les deux rapports sont égaux entre eux.
Définition de Im masse.
71. Soient F, F', F", ... différentes forces constantes; y, y', les accélérations qu’elles produisent en agissant séparément sur un même point matériel. D’après le théorème précédent, on a les rapports égaux
On en déduit -= — ...
Ainsi, quand différentes forces agissent sur un même point matériel, le rapport de chaque force à l’accélération correspondante est constant. Ce rapport est constant pour un même point matériel ; mais il varie d’un point matériel à un autre ; ce rapport constant est ce qui caractérise chaque point matériel ; c’est par la valeur de ce rapport qu’un point matériel entre dans les problèmes de mécanique ; on l’appelle masse du point matériel. Si donc on désigne par m la masse d’un point matériel, on a, par définition.
DES FORCES
D’après cette définition, la masse d’un corps est le rapport des deux nombres qui représentent la force et l’accélération correspondante. Le premier nombre dépend de l’unité de force; le second, de l’unité de longueur et de l’unité de temps. On a choisi, comme nous l’avons dit, le kilogramme pour unité de force, le mètre pour unité de longueur^ la seconde pour unité de temps. L’évaluation de la masse dépend de ces trois unités.
72. Pour préciser davantage la définition de la masse, prenons le rapport du poids P d’un corps à l’accélération g produite par cette force, nous aurons
On voit par là que la masse d’un corps est proportionnelle à son poids. Il est aisé de se représenter l’unité de niasse; tout corps pesant g kilogrammes a une masse
égale à l’unité ; car si P=»y, on a mz£= J - = \.
De la relation (1) on déduit
ou (4) y= — .
j. Si l’on appelle v la vitesse acquise après le temps t, comme on a n=yt, d’où 7~j> la relation (3) deviont
Cette relation nous lait voir que, pour imprimer à diffé-
82 LIVRE lt. DYNAÜlQUE.
rents corps la même vitesse après le même temps, il faut des forces proportionnelles aux masses. C'est même de là que nous vient la notion de masse. Les premières expériences nous apprennent, en effet, que nous devons exercer des efforts très-différents pour imprimer aux divers corps le même mouvement; et ceci ne tient pas à une différence île volume. Prenons deux sphères du même diamètre, l’une en bois, l’autre en fer, et, atin que rien ne nous permette de les distinguer à l’œil l’une de l’autre, recouvrons-les d’une couche de la même couleur; si nous poussons ces deux billes pour leur imprimer le même mouvement, nous reconnaîtrons que la seconde exige un effort dix fois plus grand que la première; d’après cela, nous dirons que la bille de fer a une masse dix fois plus grande que la bille de bois.
La relation (5) noys montre aussi que, si des forces impriment à un même corps la même vitesse, les forces sont en raison inverse des temps. Ainsi, un temps moitié moindre suffit à une force double pour imprimer à un même corps la même vitesse.
Exemple*.
1° Quelle force faut-il appliquer à un boulet pesant 10 kilogrammes pour lui imprimer, après un dixième de seconde, une vitesse égale à 500 mètres par seconde?
Le poids du boulet étant 10, sa masse est ni = —
D’après la formule (5), on a donc
DES FORCES
2° Pendant combien de temp9 doit agir une force de 100 kilogrammes pour imprimer à un corps pesant 2000 kilogrammes une vitesse égale à 5 mètres par seconde?
De la formule (5) on déduit
3° Quelle vitesse une force de 100 kilogrammes imprimera-t-elle à uu corps pesant 2000 kilogrammes, en agissant sur lui pendant 10 9 ,2?
De la formule (5) ou déduit
FX< 100 X 10,2 100x 10,2 x 9,8 r
