CHAPITRE II

MOUVEMENT DES PROJECTILES

73. Un projectile est un corps lancé dans une certaine direction, avec uDe vitesse initiale donnée, et soumis à l'action de la pesanteur. Faisant abstraction des dimensions du corps, nous considérerons le mobile comme un simple point matériel; nous négligerons aussi la résistance à l’air. La question revient donc à trouver le mouvement d’un point matériel, animé d'une vitesse initiale donnée et sollicité par une force constante en grandeur et en direction.

Ca» où la vlieaie initiale est nulle.

74. Lorsque la vitesse initiale est nulle, le mouvement est celui de la chute des corps; si l’on désigne par v la vitesse au temps t, par x l’espace parcouru , on a

(2) v = gt.

L’élimination de l donne la relation

(3) v i = %gx;

d’où l’on déduit la vitesse en fonction de l’espace parcouru.

Cas où la vitesse initiale est dirigée suivant la Tertio ale et de haut en bas.

73. Supposons que le point matériel soit lancé de haut *en bas avec une vitesse initiale v 0 . Imaginons que le mobile fasse partie d’un système de points matériels animés

MOtVEHENT DES PROJECTILES.

de la vitesse v 0 , et qui ue soient sollicités par aucune force; ce système aura uu mouvement de translation rectiligne et uniforme. La pesanteur, agissant sur le mobile en particulier, lui imprimera dans le système un mouvement relatif qui sera le même que si le mouvement de translation n’existait pas, c’est-à-dire que si la vitesse initiale était nulle. Les déplacements s’ajoutent, ainsi que les vitesses ; on a donc

76. Supposons maintenant que le corps soit lancé , à partir du point O {fiy. 53), de bas en haut, suivant la verticale, avec la vitesse initiale v 0 . Désignons par x F ig. sl . la distance du point O à la position du mobile au n temps t, distance comptée de bas en haut. Imaginons, comme précédemment, un système de points matériels animés d’un mouvement de translation rectiligne et uniforme de baren haut, avec la vitesse t»o, et la pesanteur agissant sur le mobile. Le 0 mouvement du mobile pourra être considéré comme résultant de la composition de deux mouvements rectilignes, l’un uniforme de bas en haut, l'autre uniformément accéléré de haut en bas; les deux mouvements étant de sens contraires, les déplacements se retranchent, ainsi que

v = t>„ -+- yt

Cas où le corps est lancé de bas en haut.

les vitesses ; on a donc

v — v 0 — yt.