LIVRE U. DYNAMIQUE
La demi-somme des racines de l’équation (19) étant
égale à — , la plus grande racine est plus grande que
cette quantité; mais, puisque le point M est situé au-dessous de la parabole limite, on a
et par suite
y» < OG=:
gx t x t
Donc la plus grande racine vérifie la condition (22), et la trajectoire correspondante rencontre toujours le point M en descendant.
La plus petite racine sera aussi supérieure à si cette
quantité, mise à la place de tanga dans l’équation ^10), donne un résultat positif, ce qui conduit à la condition
x ,>—7T — lyf
La courbe, qui a pour équation
Wy
est une ellipse ayant pour petit axe OG, et son grand axe TT' double de OG. La condition (23) signifie que le point M est situé à l’extérieur de l’ellipse. Ainsi, la seconde trajectoire rencontre le point M en descendant ou en montant, suivant que ce point est situé à l’extérieur ou à l’intérieur de l’ellipse. Quand le point M appartient à l’ellipse, ce poiut est le sommet de la seconde trajectoire.
L’ellipse dont nous venons de parler est le lieu des sôm-
MOUVEMENT DES PROJECTILES
meta» des trajectoires. On obtiendrait directement ce lieu eu éliminant « entre les deux équations (16) et (17)
t' 0 a sin a. cos a i\ 1 si n* a
87. Nous rappellerons, en terminant, que, dans ce qui précède, nous avons négligé la résistance de l'air. Cette résistance modifie les résultats que nous avons trouvés, surtout quand la vitesse initiale est très-grande, parce que la résistance de l’air est proportionnelle au carré de la vitesse. Elle déforme la trajectoire parabolique et diminue son amplitude d’une manière notable. Aussi, dans toutes les questions qui se rattachent à l’artillerie et aux armes de précision, est-il nécessaire de tenir compte de la résistance de l’air.
