LIVRE n. DVftAHIQGE

positive ou négative. Désignons par m la masse du mobile. Soit v la vitesse du mobile au temps t, u-t-Av sa vitessse au temps t- \-M. Appelons F' la plus petite valeur de la force variable F pendant l’intervalle de temps A t, F" sa plus grande valeur. Si la force était constante et égale à F', elle produirait dans le temps A/ une variation de

vitesse égale à (n° 72) ; de même, si la force était

constante et égale à F", elle produirait dans le même temps

une variation de vitesse égale à . La force F étant

plus grande que F', la variation de vitesse At’ produite par la force F dans le temps AI est plus grande que celle produite par la force F' dans le même temps; de même, la force F étant moindre que F", la variation de vitesse produite par la force F est moindre que celle produite par la force F". On a donc

<àv<

F" AI m

ou, en divisant par A t,

P Au F"

Imaginons maintenant que l’intervalle de temps A / tende

vers zéro, le rapport ou [ accélération moyenne, tend

vers une limite qui est l’accélération y au temps t ; les

deux forces F' et F" tendent vers une même limite qui est

la valeur F de la force variable au temps t; l’accélération

Av F r

moyenne ^ étant comprise entre les deux quotients —

et — , qui tendent vers une même limite —, sa limite y m' 1 rn '

est égale à — ; on a donc, à chaque instant,