livre n. dtn&miqüe

le plan projetant. Concevons un système de points matériels égaux au point matériel proposé, animés tous de la vitesse r, au temps t et sollicités par la même force F,; ce système prendra un mouvement de translation rectiligne, parallèlement à la droite X'X; en vertu du théorème précédent, l’accélération de ce mouvement rectiligne est

égale à chaque instant à le plan P, considéré comme

faisant partie du système. Se déplacera parallèlement à lui-même. Imaginons maintenant que le point matériel proposé soit animé dans le système de la vitesse relative

au temps / et soit sollicité par la force F a qui est toujours contenue dans le plan P. Le mouvement relatif du mobile dans le système est le même que si le système était en repos; mais alors le mobile, ayant sa vitesse initiale e, dans un plan fixe P, et étant sollicité par une force F, contenue dans ce plan, resterait dans ce plan ; le mouvement relatif déplace donc simplement le mobile dans le plan P, et par conséquent n’a pas d influence sur le mouvement de la projection. Il eu résulte que le mouvement de la pro* jection est le même que le mouvement de translation du système, mouvement rectiligne et parallèle il X'X; l’accélération du mouvemeut de la projection est donc égale à F

—, c’est-à-dire à la projection de la force F qui sollicite le

mobile, divisée par la masse.

Cette proposition est vraie, que les projections soieut obliques ou orthogonales.

99. Remarque. Ici quelques explications sont nécessaires pour bien faire comprendre la rigueur de cette démonstration. La force F qui sollicite le mobile proposé est une

force variable; ordinairement la variation d’une force provient du changement de position du mobile; en d’autres termes, la force est une fonction des coordonnées x, y, z du mobile. Mais, le mouvement étant supposé connu, les coordonnées sont des fonctions de t, et l'on peut regarder la force F comme une fonction du temps t ; les deux composantes F, et F, seront aussi regardées comme des fonctions du temps. On conçoit très-bien, d’après cela, que le mouvement proposé puisse être considéré comme le mouvement résultant de deux mouvements, l’un rectiligne et parallèle à X'X produit par la force F,, l’autre situé dans le plan P et produit par la force F s . Le premier mouvement est celui de la projection.

THÉORÈME U

100. Dans tin mouvement curviligne quelconque, P accélération est, à chaque instant, égale ai grandeur et en direction à la force qui sollicite le mobile divisée par la masse du mobile .

Appelons F la force qui sollicite le mobile, a, b, c les angles qu’elle fait avec trois axes rectangulaires fixes OX, OY, OZ (fig. 68). Désignons par y l’accélération du mobile proposé au temps t, et par a', b', c' les angles qu’elle fait avec les axes.

Nous venons de démontrer que l’accéléralion de la projection du mobile sur chacun des axes est égale à la projection de la force qui sollicite le mobile divisée par la masse. Mais nous savons (n° 40) que l’accélération de la

Fig. 68.