LIVRE II. DYNAMIQUE

tiun A du globe terrestre, laquelle est ici dirigée vers le centre, et la tension N du lil, dirigée en sens contraire. Ce point décrivant un cercle, de rayon R, avec la vitesse angulaire &>, la résultante A — N des deux l'orees qui le sollicitent doit être dirigée vers le centre et égale à mwV; on a donc

N = A — mw*r.

Le poids du corps est une force égale et contraire à la tension du lil ; on voit par là que le poids d’un corps à l’équateur est égal à l’attraction du globe diminuée de la force nécessaire pour produire le mouvement circulaire du corps. Cette force est égale à tn X 0,033 ; c’est à peu

près le qgg de la pesanteur.

Considérons maintenant un point matériel placé à une latitude quelconque et suspendu par un lil attaché à un point tixe ; ce point matériel est sollicité par deux forces, l’attraction MA du globe et la tension MB du lil {fig . 74);

sîg. il le point décrivant en un jour

le parallèle MM' sur lequel il est situé, la résultante MC de ces deux forces doit être dirigée vers le centre D de ce parallèle et égale à »iu 5 x MD. Il est nécessaire pour cela que le prolongement MK du lil fasse un certain angle KMA avec l’attraction MA. Le poids «lu corps est une force égale et contraire à la tension N du lil ; cette force est dirigée suivant le prolongement MK du

fil ; on a ainsi la direction du iil à plomb ou la verticale du lieu M ; l’angle MKE qu’elle fait avec l’équateur est la latitude X. La verticale ne passe donc plus par le centre O, et comme le plan horizontal UH', ou la surface des eaux tranquilles, doit être en chaque point perpendiculaire à la verticale MK, on conçoit que la forme sphérique ne convient plus à l’équilibre et que la terre a dû prendre la forme d’un ellipsoïde de révolution aplati.

La force MC capable de produire le mouvement circulaire du point M est égale à mw* X MD ; elle est très-petite. Dans le triangle MAC , on a

MÂ= CA + MC — 2 . CA . MC . cos MCA , c’est-à-dire

A*= N* + MC + 2N. MC . cos X.

On peut écrire cette équation sous la forme

A*=<N + MC . cos X)*+Mtf. sin 1 X.

Le terme MC X sin’X est une quantité très-petite du second ordre, MC étant regardée comme une quantité petite du premier ordre ; on peut la négliger sans erreur sensible, ce qui réduit l’équation à

A==N+ MC. cosX, d’où N=A— MC.cosX.

Le rayon MD du parallèle que décrit le point M est égal à OM X sin POM ; l’ellipsoïde terrestre différant peu d’une sphère, l’attraction Mil fait un très-petit angle avec le rayon MO, de même que la verticale MK; l’angle POM est à peu près complémentaire de l’angle X, le rayon OM dif-