LIVRE II. DYNAMIQUE

fère peu du rayon r de l’équateur, et l’on a approximativement

MD=OM cosX=rcosX,

MC — wnuVcos X ;

et par suite

(2) N = A — r cos’ X.

L’attraction A elle-même varie avec la latitude.

Cherchons maintenant l’angle très-petit AMK que fait la verticale avec la direction de l’attraction, angle que nous désignons par a. Dans le triangle AMC, on a

sin a MC

sinX MA’

le sinus de l'angle très-petit a différant très-peu de l’angle lui-même, on en déduit approximativement

MC . sin X «iwV sin X cos X wuoVsinaX

MA A aA

L’angle a est nul à l'équateur et au pôle, maximum à la latitude de 45 degrés.

112. Sixième question. Cherchons le mouvement d’uu Kig. 75 . point pesant assujetti à glisser surune hélice tracée sur un cylindre droit vertical (fig .75). Si l’on appelle a. l’angle constant que font les tangentes à l’hélice avec les génératrices du cylindre et a le rayon de la base, on sait que la normale principale à l’hélice au point M, est le rayon MC du cercle horizontal passant par le point M, et que le

B Vi

rayon de courbure r a pour valeur — (n° 48). Soit

M une position quelconque du mobile ; le mobile est sollicité par deux forces, son poids my représenté par la verticale MA et la réaction normale N de la courbe, réaction que nous représentons par une droite MB, située dans le plan normal à l’hélice et faisant avec la normale principale MC un certain angle (3. Décomposons la force MA en deux forces, l'une MD — my cos a dirigée suivant la tangente, l’autre ME=wy sin a dirigée suivant une normale. La force tangentielle MD fait varier la vitesse, et l’on a

m D,w = my cos a,

ou plus simplement

D,e = y COS a ;

d’où v = y cos a XI,

en supposant nulle la vitesse initiale. Le mouvement sur l’hélice est uniformément accéléré. Les deux forces normales ME et MB ont une résultante MK dirigée suivant

iTiv * sin 5 QL

la normale principale MC et égale à — — ou à — — .

Le rayon horizontal MC est perpendiculaire au plan tangent au cylindre en M et, par conséquent, à la droite ME située dans ce plan ; le triangle MKB est rectangle en K, et l’on a dans ce triangle

y sin* a -

usina

=msina

tang/3,=

A mesure que le mobile descend, la réaction normale N augmente, tandis que l’angle /3 diminue.