LIVRE II. DYNAMIQUE

* en prenant les fonctions primitives des deux membres, on en déduit

— — fil -j- C.

I — Tl

On déterminera la constante C par la condition que, pour t—o, on ait v — v 0 , ce qui donne

On obtient ainsi l'équation

(2) e‘~*— î’ 0 , " — (1 — n) al,

qui détermine la vitesse à chaque instant.

Cherchons maintenant l’espace parcouru. De l’équation (2), on déduit

et, en prenant les fonctions primitives,

— (i— n)ai\'- (a — n)a

On déterminera la constante C' par la condition que, pour l=o, on ait x = o; on arrive ainsi à l’équation

En examinant l’équation (2), on voit qu il y a plusieurs cas à distinguer, suivant que l’exposant n est inférieur, égal ou supérieur à l’unité.

I. Lorsque l’exposant n est intérieur il l’unité, la vitesse, qui va en diminuant, s'annule pour

alors le corps s’arrête et reste en repos indéfiniment, après avoir parcouru l'espace

II. L’équation (2) ne s’applique pas au cas où l’exposant n estégal à l’unité. Dans ce cas, l’équation (1) devient

on en déduit, en prenant la fonction primitive,

Lw= — ai 4- C, et par suite L-^-= — at ,

OU

(4) v = v 0 e~ al .

En prenant une seconde fois la fonction primitive, on déduit de cette équation

et par suite

L’équation (4) montre que la vitesse ne devient jamais