II

Vq*"*

2" L’équation (3) ne s'applique pas au cas où r* = 2; dans ce cas, l'équation (2) donne

DrC —v—

i VqCU *

et, en prenant les fonctions primitives,

L(i-t-iy//)

MOIIVF.MI NT PROUtirr PAR UNE FORCE VARIABLE. 14Ï>

Quand t augmente indéfiniment, s augmente aussi indéfiniment.

5° Enfin, lorsque l'exposant» est plus grand que 2, l’équation (5) s’écrit

x augmente indéfiniment avec t.

En résumé, lorstjue l’exposant u est intérieur à l’unité, le corps s’arrête après avoir parcouru un certain espace dans le milieu résistant; lorsque l’exposant est égal ou supérieur à l’unité, mais plus petit que 2, le mobile tend vers un point déterminé; lorsque l’exposant est égal ou supérieur à 2, l’espace parcouru augmente indéfiniment.

On a reconnu par l’expérience que, pour les grandes vitesses, la résistance est à peu près proportionnelle au carré de la vitesse, c’est-à-dire que» = 2; mais que, pour les très-petites vitesses, la résistance est à peu près proportionnelle à la vitesse.

117. Onzième question. — Chute des corps dans l’air. Nous supposerons la résistance proportionnelle au carré

de la vitesse, et nous la représenterons par k étant

une constante donnée par l’expérience; c’est la vitesse que devrait avoir le mobile pour que la résistance de l’air fût égale au poids du corps. Si on lançait le corps verticalement, et de haut eu bas, avec une vitesse initiale égale à k, les deux forces qui sollicitent le corps, savoir le poids du corps et la résistance de l’air, étant égales et opposées,