LIVRE II. DYNAMIQUE

Fig. » 2 . direction faitavec ledéplacementAB

t— - , - a ■■■ 5 — un angle *. Rien ne sera changé

j dans le phénomène, si nous assu-

! jettissons le mobile à se mouvoir

sur une droite rigide AB, parfaitement polie. Décomposons la force F en deux forces, l’une AG égale en valeur absolue à F cos a, dirigée suivant la droite AB; l’autre AH égale à Fsin *, perpendiculaire à cette droite. Cette seconde composante, ne faisant qu’appuyer le mobile contre la droite rigide AB, est détruite par la résistance de cette droite. Elle ne produit aucun travail ; on peut donc la négliger et remplacer la force proposée F par la force AG. On est ainsi ramené au cas précédent ; le travail de la force AG est égal au produit de cette force par le déplacement AB du ÿtoint d’application, affecté du signe -+• ou du signe — , suivant que la force AG agit dans le sens du déplacement ou en sens inverse. Lorsque l'angle a est aigu [fitj. 82), la composante AG est dirigée dans le sens du déplacement, et la force F est dite motrice comme la force AG. Lorsque l’angle a est obtus (firj. 83), la composante AG est dirigée en sens contraire et Fig. »j. la force F est dite résistante.

Le produit F cos a donne cette composante avec le signe convenable, et l’on a, dans tous les cas, pour expression du travail, F cos* X AB. Ainsi, on dira que le travail de la force F, pour le déplacement AB du point d’application, est égal au produit du déplacement par la projection de la force sur la direction du déplacement.

On peut écrire aussi le travail sous la formeF X ABcosa, ce qui revient à considérer le travail comme étant égal au

TRAVAIL ET PUISSANCE VIVE

produit de la force F par la projection du déplacement sur la direction de la force.

Afin d'éclairer ceci par un exemple, supposons que l’on veuille élever un corps entre deux montants verticaux parfaitement polis, en le tirant avec une force F qui fait avec la verticale un angle a. (fig. 84). Décomposons celte force en deux forces, l’une verticale F cos x, l’autre horizontale F sin a ; la force horizontale est détruite parla résistance du montant contre lequel elle appuie le corps ; pour que la force verticale puisse faire monter le corps uniformément, il faut qu’elle soit égale au poids P du corps ; ainsi tout se passe comme si le corps était sollicité directement de bas en haut par la force verticale F cos a ; le travail moteur est F cos a X AA', et est égal au travail résistant P X AA'.

121 . Nous avons dit que le travail est positif ou négatif, c’est-à-dire moteur ou résistant, suivant que l’angle a est aigu ou obtus. Quand la force est perpendiculaire au déplacement, l’angle a est droit, et le travail, tel que nous l’avons défini, devient nul.

Dans le transport horizontal des fardeaux, le poids étant vertical et le déplacement horizontal, il résulte de la définition précédente que le travail dû au poids du corps est nul. Ceci semble en contradiction avec l’expérience, mais il est facile d’expliquer cette contradiction apparente. Supposons que l’on fasse glisser un corps sur un plan horizontal eu le tirant avec une force horizontale F; la force motrice F doit être égale, non pas au poids du corps, mais au frottement ijue ce corps exerce contre le plan. Ce frol-