I.IVliE II. DYNAMIQUE

tement est la résistance à vaincre; c’est elle qui nécessite un travail moteur. Pour évaluer le travail, on multipliera la force horizontale F par le déplacement. Ce travail dépend de l’état du plan ; quand le plan est bien poli, le frottement étant très-faible, le travail nécessaire pour transporter horizontalement le corps à une distance donnée devient très-petit.

Cas où la force eat variablo el le déplacement rectiligne et suivant la mémo droite que la force.

122. Supposons que le point d’application M se meuve sur la droite X'X, et que la force variable F agisse suivant cette même droite (fig. 85 ). Nous voulons évaluer le travail de cette force pour le déplacement AB du point d’application. Partageons la longueur AB en un grand nombre de parties, el désignons par h l une des parties MM'; soit F la valeur de la force au point M ; considérons le produit F X MM' qui se rapporte à l’élément MM', et faisons la somme des produits qui se rapportent aux divers éléments de la ligue AB, somme que nous désignons par l’expression

S(FXA).

Si l’on augmente indéfiniment le nombre des divisions, de manière que chacune des parties tende vers zéro, cette somme tendra vers une limite déterminée; c’est cette limite que nous appellerons travail de la force variable F pour le déplacement AB.

. Fi*. Si.

TRAVAIL CT PUISSANCE VIVE

Il est aise do voir que la somme tend effectivement vers une limite déterminée. Au point M, élevons une perpendiculaire MN égale à la valeur F de la force au point M. Si l'on considère le chemin parcouru AM comme une abscisse variable x, et la force F ou l’ordonnée MN comme une fonction de x, le lieu du point N est une certaine courbe CD. Par le point N, menons une parallèle NE à la droite AB, jusqu’à la rencontre de l’ordonnée voisine M’N'; le produit F X h sera représenté par l’aire du rectangle MNE.M', et la somme des produits par la somme des rectangles. Or, quand on augmente indéfiniment le nombre des divisions de la droite AB, il est clair que la somme des rectangles tend vers une limite déterminée qui est l’aire comprise entre la droite AB, la courbe CD et les deux ordonnées extrêmes AC, BD.

On a vu, en géométrie analytique, que l’aire comprise entre une courbe, l’&xc des x, uue ordonnée lise AC et une ordonnée mobile MN, est une fonction primitive de l’ordonnée MN, considérée comme une fonction de l’abscisse AM. Il en résulte que le travail relatif au déplacement AM est une fonction primitive de la force, considérée comme une fonction du chemin parcouru.

Nous avons défini le travail T de la force variable F pour le déplacement AB. On appelle e/forl moyen la force constante qui produirait le même travail pour le même dé-

placement. Cet effort moyen a pour valeur 4e quotient .

Al»

Exemples.

123. Pour montrer une application de ce qui précède, cherchons le travail nécessaire pour comprimer un ressort d’une quantité donnée. On sait que la force élastique d’un