LIVRE II. DYNAMIQUE

ressort est sensiblement proportionnelle à la compression. Supposons qu'il s'agisse d’un ressort à boudin dont l’extrémité A soit fixe, et que l’on comprime par une force verticale appliquée à l’extrémité supérieure ( fiy . 86). Fig, t6 . Soit AB la longueur du ressort, quand aucune force B ne s’exerce sur lui ; pour abaisser graduellement l’extrémité supérieure de Ben G, il faudra appliquer au ressort une force verticale croissante. Si l’on désigne c par a la compression exercée par une force de un kilogramme, et par r le déplacement BM, la force au

uT oC*

1, point M sera - . La fonction — , ayant pour dérivée

" et s’annulant pour x==o, représente le travail relatif

au déplacement B\l. Pour le déplacement BG, le travail

est Par exemple , si a est égal à 1 millimètre, le travail nécessaire pour comprimer le ressort de 4 centimètres est de 0,8 kilogrammètre.

Fi*. 87.

124. Proposons-nous encore d’évaluer l'e travail développé par la vapeur dans les machines à détente. La vapeur agit à pleine pression pendant que le piston parcourt une partie AC du corps de pompe (fiy. 87).

A ce moment, la communication entre la chaudière et le cylindre est interrompue, et la vapeur agit par sa détente pendant que le piston parcourt la seconde partie CB de sa course. Appelons a la course entière du piston , b la première partie AC, r le déplacement CM, S la surface du pistou, l’ la

TRAVAIL ET PUISSANCE VIVE

pression atmosphérique par mètre carré , n le nombre d’atmosphères par lequel on évalue la tension de la vapeur dans la chaudière. La pression que la vapeur exerce contre le piston pendant la première partie de sa course est une force constante «PS ;• le travail correspondant est «PSé. Ensuite la force diminue; quand le piston est en MM, la vapeur, qui occupait le volume AC, occupe alors le volume AM, et, d’après la loi de Mariotte, la force devient

«PS X v— ~ • Cette fonction de x admet comme fonction b-\-x

primitive

«PS6L [b 4- x) + C ;

ii faut déterminer la constante C, de manière que la fonction soit nulle pour x—o, ce qui donne C=— «PS bLb,

et, par suite, le travail pour le déplacement CM a pour expression

nPS6L^±£.

Le travail relatif à la détente CB est

«PSAL?,

et le travail total pour chaque coup de piston

hpsô,(i+l|).

Nous avons négligé la tension de la vapeur dans le condenseur.

Cas général

l‘25. Proposons-nous maintenant de chercher le travail d’une force quelconque, quand le point d’application dé-