LIVRE II. DYNAMIQUE

Lorsqu’une force est constamment normale à la trajectoire, sa composante tangenlielle ou sa projection sur la tangente étant nulle, le travuif est nul.

127. Considérons, en particulier, le travail d’une force F. contante en grandeur et en direction, pour uri déplacement quelconque AB {/Itj. 90). Soit AX la direction de la force; le travail élémentaire pour l’élément Mil' est égal à la force F multipliée par la projection MP de l’élément MM' §ur la direction de la force; la force, étant un facteur constant dans tous les termes, la somme des travaux élémentaires est égale à la force multipliée par la somme des projections des divers éléments de la ligne brisée inscrite dans la courbe AB, c'est-à-dire par la projection AD de cette courbe elle-même sur la direction de la force.

Il faut bien remarquer que, lorsque nous cherchons le travail d'une force pour un certain déplacement du point d'application, nous n’entendons pas que le mouvement soit produit par la force considérée; si plusieurs forces agissent en même temps sur le mobile, on évalue séparément le travail relatif à chaque force.

TTIÉORÈME.

128 . Le travail dp la résultante de plusieurs f orces, pour un déplacement quelconque du point <ï application, est égal à la somme des travaux des forces proposées '.

Supposons d’abord lesforcesF, F’, F",... constantes, et le déplacement MM' rectiligne (Jig. 91) ; appelons a, a',

Fig. 90.

TRAVAIL CT PUISSANCE VIVE

les angles que font les forces proposées avec la droite MM', A l’angle que fait la résultante II avec cette môme droite. La projection de la résultante R sur la droite MM' étant égale à la somme des projections des forces proposées, on a

R cos A=Fcosa-t- F'cosa' 4 -F"cos

Si Ton multiplie chacun des termes de cette équation par MM', il vient

R.MM'.cosA=F.MM'.cosa+F'.MM'.cos«'-K..

Ainsi, le travail de la résultante est égal à la somme des travaux des forces proposées.

Lorsque les forces sont variables et le déplacement curviligne, on décomposera en éléments la courbe décrite par le point d’application ; le travail élémentaire de la résultante étant égal à la somme des travaux élémentaires des forces proposées, on en conclut le théorème énoncé.

Quand des forces se font équilibre sur un point matériel, la somme de leurs travaux est nulle.

Fig. 91.

PaiaunM Tito.

129. On appelle puissance vive d’un corps en mouvement la moitié du produit de la masse par le carré de la vitesse. Si l’on appelle m la masse du mobile, v sa vitesse,

, . mv ’

la puissance vive est — .

Il existe une relation remarquable entre la puissance vive et le travail. Pour mettre cette propriété en évidence, nous commencerons par quelques questions très-simples.