LIVRE U. DYNAMIQUE

Ainsi, de quelque manière qu’on s’y prenne, pour imprimer à un corps en repos une vitesse v , il faut une quantité de travail moteur égale à la puissance vive.

Inversement, quand o=o, on a

T mv o’

Ainsi, de quelque manière qu’on s’y prenne, pour arrêter uu corps en mouvement,’ il faut une quantité de travail résistant égale à la puissance vive.

Pour faire bien comprendre cette transformation du travail en puissance vive et réciproquement, imaginons deux ressorts à boudin A et B, placés en regard l’un de l’autre; le premier est comprimé, le second ne l’est pas. Une bille est placée contre le premier ressort; on lâche la détente; le ressort A pousse la bille et lui imprime une vitesse v; la quantité de travail moteur, développée par le ressort,

est égale à la puissance vive — — communiquée à la bille.

La bille vient frapper le second ressort et le comprime peu à peu jusqu’à ce que sa vitesse devienne nulle; la quantité de puissance vive T ^~ que possédait la bille est égale

au travail résistant développé par le ressort B peudant sa compression. Ce ressort B se détend à son tour et imprime à la bille la vitesse v, et ainsi de suite indéfiniment. Dans le premier cas, le travail se change en puissance vive; dans le second cas, la puissance vive se change en travail, etc. Ces deux quantités, travail et puissance vive, sont donc équivalentes l'une à l’aiitre.

132. Corollaire II. Un corps pesant, placé au point A, avec une vitesse initiale v 0 , se meut sur une courbe fixe

TRAVAIL ET PUISSANCE VIVE. 167

AB {fig . 93). Le corps est sollicité par deux forces, son poids mg et la réaction normale N de Fig #*.

la courbe. La réaction normale N ne développe pas de travail . Le poids étant une force constante en grandeur et en direction, son travail (n° 127) est égal à la force mg multipliée par la projection sur la verticale de la courbe AB décrite par le mobile; si l'on appelle z cette projection AC, prise avec le signe -+- ou avec le signe — , suivant qu’elle tombe de haut en bas ou de bas en haut, le travail dû au poids du corps est représenté par mgz. En désignant par v la vitesse au point B, on a, d’après le théorème précédent,

m» ! mv'

-2- = mgz ,

ou v* a g z.

Lorsque la vitesse initiale t> 0 est nulle, cette équation se réduit à

v'=igz.

La vitesse au point B est la même que si le corps était tombé de la hauteur AC, en chute libre, c’est-à-dire suivant la verticale. Si l’on imagineque le corps, partant du point A , avec la même vitesse initiale , suive diverses courbes AB, AB', AB", ... il aura la même vitesse aux pointsB, B', B", ... situés dans un même plan horizontal.

Quand le corps descend, le travail du poids étant positif, la vitesse augmente ; mais quand le corps monte, le travail étant négatif, la vitesse diminue. Supposons, par exemple, le mobile placé au point A [fig. 94), sans vitesse initiale, sur une courbe fermée, située dans un plan ver-