LIVRE II. DYNAMIQUE

Fig. si. tical; le corps descend jusqu’au point

c le plus bas B avec une vitesse crois-

© santé ; il s’élève ensuite de l’autre côté avec une vitesse décroissante, jusqu’à ce qu’il arrive au point A', situé à la même hauteur que le point A; alors la b vitesse redevient nulle; car le travail

du poids pour la courbe ABA' est nul. Le corps redescend ensuite de A' en B, pour remonter de B en A, et ainsi de suite. Le mouvement se compose d’une suite indéfinie d’oscillations égales.

Supposons maintenant que le njobile placé en A soit animé d’une vitesse initiale v 0 , dans la direction indiquée par la flèche. Le mobile descendra jusqu’au point B avec une vitesse croissante, puis remontera de l’autre côté; quand il sera arrivé au point A' situé à la même hauteur que le point A, la vitesse redeviendra égale à u 0 et le mobile continuera à s’élever avec une vitesse décroissante. On peut concevoir que la vitesse initiale t’„ corresponde à une hauteur de chute A, ce qui revient à poser w 0 *= zgh; l’équation prend la forme

Soit C le point le plus haut de la courbe, CD son élévation au-dessus de l’horizontale AA'; il y a plusieurs cas à distinguer : i° si la hauteur A, que nous figurons par KD, est moindre que CD, le mobile s’élèvera jusqu’au pointE', où il arrivera avec une vitesse nulle ; puis il oscillera indéfiniment de E' en E et de E en E', comme nous l’avons expliqué ; 2° si la hauteur A est plus grande que CD, le corps s’élèvera jusqu’au point le plus haut C, où il possédera encore une certaine vitesse; il dépassera donc le

TRAVAIL ET PUISSANCE VIVE

point C et se mouvra sur la courbe, indéfiniment dans le même sens, reprenant la même vitesse au même point; 5° quand la hauteur h est égale à CD, le mobile tend vers le point C, mais sans jamais l’atteindre rigoureusement.

Exemple*.

133. Première question. Supposons qu’un pendule simple soit placé dans la position horizontale OA sans vitesse initiale (fig. 95), ce pendule oscillera de part et d’autre de la verticale OB, décrivant le demi-cercle ABA'. Soit OM une positiou quelconque du pendule, 6 l’angle variable MOB. Le mobile M est sollicité par deux forces, son poids mg et la tension N de la tige ; d’après ce que Fig. «s.

nous avons dit, la vitesse en M sera la même que si le mobile tombait de la hauteur OP; on aura donc v'=igr cos 0. Décomposons le poids en deux forces, une com posante tangentielle m^sin 0 et une composante normale mg cos 0, dirigée suivant le prolongement de la tige. La résultante N — mg cos 0 des deux forces normales doit être dirigée

suivant le rayon MO et égale à On a donc

— mg cos 0 = — img cos 0 ; d’où N = 3 mg cos 0.

Quand le mobile passe au point le plus bas B, la tension de la tige est égale à trois fois le poids du mobile.