HE AB DE

IIF AC DF’

Dans le triangle DEF, la droite DH, qui divise le côté ËF en deux parties proportionnelles aux côtés DE et DF, est bissectrice de l’angle EDF. Il faut ensuite composer la force appliquée en II et la force appliquée en D; le point d’application de la résultante, ou le centre de gravité cherché, est situé sur la droite DH. De même, le centre de gravité est situé sur chacune des bissectrices du triangle DEF, et par conséquent à leur point d’intersection , c’est-à-dire au centre du cercle inscrit dans ce triangle. Ainsi, le centre de gravité du périmètre d’wi triangle coïncide avec le centre du cercle inscrit dans le triangle qui a pour sommets les milieux des côtés du triangle proposé .

Centre de gravité d'on trapfeee.

155. Nous remarquons d’abord que le centre de gravité de l’aire d'un trapèze homogène ABCD (/if/. 116) est si-

Fig. ne. . tué sur la droite EF qui joint les milieux des côtés parallèles. En effet, prolongeons les côtés non parallèles jusqu'à leur point d’intersection H ; la droite HE, qui va du sommet H au milieu du côté opposé AB, passe par le milieu de la droite parallèle DC. Le triangle HAB étant la réunion du trapèze ABCB et du triangle HDC, le poids de ce triangle est la résultante du poids du trapèze et du poids du triangle supérieur ; les points d’application des poids des deux triangles étant situés sur la droite HE, on en conclut que le point d’application du poids du trapèze, ou le centre de gravité du trapèze, est aussi situé sur cette même droite EF.

Partageons maintenant le trapèze en deux triangles par ' la diagonale BD : le centre de gravité G' du triangle DAB est situé sur la médiane DE, au tiers à partir du point E ; le centre de gravité G" du triangle BCD est situé sur la médiane BF, au tiers à partir du point F. Si l’où regarde les poids des triangles comme des forces parallèles appliquées en ces points G' et G", le point d’application de leur résultante sera le centre de gravité du trapèze ; on en conclut que le centre de gravité G du trapèze est situé sur la droite G 'G", au point où cette droite coupe la droite EF.