On peut déterminer le centre de gravité du trapèze

CENTRES DE GRAVITÉ. -

d’une manière plus simple, et ceci nous donnera l’occasion d'appliquer le théorème des moments des forces parallèles (n° 143). Appelons a et b les deux côtés parallèles AB et CD du trapèze, h sahauteur. Le centre degravitéG' du triangle

DAB est à une distance ^ du côté AB, et à une distance ~

du côté CD ; de même, le centre de gravité G" du triangle

BCD est à une distance ^ du côté CD, et à une distance ^

du côté AB. Nous désignerons par x et y les distances du centre de gravité G du trapèze à ces deux côtés AB et CD.

Par le côté AB, menons un plan perpendiculaire au plan du trapèze, et prenons les moments des forces parallèles par rapport à ce plan. Si l’on appelle p le poids de l’unité de surface, les poids dès triangles DAB, BCD sont égaux à

e t celui du trapèze à Les moments

des deux premières forces par rapport à la droite AB, c’està-dire par rapport au plan mené par cette droite, perpendiculairement au plan du trapèze, sont ~“X y,

celui du poids du trapèze est y — x x; on a donc

l’équation

p («+ b) h pah h pbh aA

ou plus simplement

Si l’on prend les moments par rapport à la droite CD,

. ah zbh

198 LIVRE in. ÉQUILIBRE ET MOUVEMENT DES SYSTÈMES.

c’est-à-dire par rapport à un plan mené par cette droite perpendiculairement au plan du trapèze, on a de môme

zah , bh

Ces deux équations déterminent x et y r En divisant membre à membre, on obtient la relation

Tel est le rapport des distances GP, GQ du point G aux deux côtés parallèles du trapèze (fig. 117). A cause des Fig. in. triangles semblables

GEP, GFQ, le rapport

est égal au précé-

- dent. On en déduit la construction suivante:

prolongez le côté. AB d’une longueur RK égale à CD, le côté

CD d'une longueur DL égale à AB, et joignez KL; le point G où la droite KL rencontre la droite EF est le centre de gravité du trapèze. Les triangles semblables GEK, GFL donnent en effet