II

Considérons maintenant un point fixé à la barre, il n'y a plus de mouvement relatif, mais il y aura toujours équilibre relatif entre la force perdue, la force mJ agissant sur le point fixe et la réaction mS de ce point, désignons par S„, S,, Sj les projections de S sur les trois directions n, t., s, on aura

Si on compare ks réactions R et S, on voit que l'on a en la même position de la barre

INVARIANCE DES BEACTIONS,

Deux des composaiiles des réactions sont égales, l'une d'elles est précisément la force ceulrifuge.

Reraanjue importante.

Supposons que les liaisons lixes ou variables étant exprimées dans un système de coordonnées S, on puisse exprimer tes mêmes liaisons dans un autre système de coordonnées S'; les accélérations réelles et les accélérations naturelles changent naturellement; mais, en vertu du théorème de Goriolis, chacune de leurs différences ne change pas : les forces perdues, et, par suite, les réactions des liaisons sont des éléments invariants.

Le principe de l'inertie et quelques théorèmes généraux de la mécanique.

— Nous n'avons fait jusqu'ici aucune hypothèse sur l'accélc ration naturelle, car nous ne nous sommes jusqu'ici intéressés qu'aux forces de liaisons, les seules qui méritent nettement le nom d'efforts; en somme nous avons appris à former les équations des mouvements de corps soumis à des liaisons, quand les accélérations naturelles de ceux-ci sont connues. Et nous avons obtenu ainsi des résultats tout à fait indépendants d'aucune hypothèse faite sur l'accélération naturelle; si ce n'est que : les liaisons ne modifient pas la prédiction des accélérations naturelles.

On peut caractériser la mécanique des liaisons en disant qu'elle suffit à la mécanique industrielle.

Sans doute, la mécanique dos liaisons repose sur le théorème du travail virtuel, qui au premier abord paraît violé maintes et maintes fois, par le frottement.

L'objection paraît d'autant plus fondée que la démonstration de Lagrange que j'ai reproduite avec quelques variantes dans le précédent chapitre, emploie des machines .où il y a déjà frottement.

Ces machines moufles, à vrai dire, ne jouent qu'un rôle schématique auxiliaire, mais l'hypothèse de l'absence de