I.'accocd des tables astronomiques et des observations

LES FONDATErRS. 137

signifie que dans cet espace invariable l'accéléralion de chaque planète et du soleil est efficacemeut prédite par la loi de Newton.

La mécanique eut ainsi, à ses débuts, un système du monde à expliquer, et le succès de ce pren:iier essai explique aussi tout naturellement le point de vue préféré de l'école

Sous ce point de vue la force est, avant tout, cause de mouvement ; la force zéro est caraclérisée dans l'espace absolu, par l'absence d'accélération, c'est-à-dire par le mouvement rectiligne et uniforme, comme le veut le principe de l'inertie.

Il est essentiel de remarquer que la composition des forces en astronomie s'effectue dans le cerveau du géomètre et nulle part ailleurs; car, bien que la découverte de l'attraction réciproque soit née de préoccupations dynamiques, l'attraction ne joue, en somme, pour l'astronome, qu'un rôle purement cinématique; la masse est ici un simple coefficient constant qui intervient dans une prédiction efficace du mouvement.

Il est vrai que la force est satisfaite, puisque dans cette manière de parler, gWq produit le mouvement; mais cette satisfaction n'est qu'une image.

En astronomie, le mot force n'ajoute rien au point de vue cinématique, il retrace un souvenir intéressant de l'histoire de la science, mais iî est étranger à un problème qui reste un problème cinématique, tant qu'on ne veut pas se préoccuper du milieu physique oii se produisent les mouvements.

L'astronome ne s'intéresse d'ailleurs qu'au point de vue cinématique.

138 l'école jNOUVELLr,,

L'École du fil, ou École des liaisons. — Lagrange et Reech. — Le point de vue dominant est ici la conaidération de certains systèmes matériels de masse négligeable, ayant aussi une ou deux dimensions négligeables, envisagés dans un état particulier, clat de tension, et capables de transmettre des efforts considérables à d'autres corps éloignés.

Le type idéal d'une machine de ce genre est un fil, iil parfaitement flexibie et très légèrement extensible.

C'est là l'image, le modèle de l'idée de force, dans la seconde école.

Certains esprits méprisent cette idée vulgaire de la force, comme ils méprisent d'ailleurs la notion de l'efîort musculaire,

Ce mépris ne me parait pas justiiié, car seule, la notion vulgaire de la force est la notion féconde ; la mécanique, avouons-le hautement, est essentiellement aiuhropomorphique.

Dans l'ordre d'idées que je résume en ce moment, un iil a, dans un état physique déterminé, une certaine longueur normale dont la variation proportionnelle peut servir à définir la tension par une graduation expérimentale.

On dira qu'un fil F possède une tension simple, double, triple, etc., si cette tension prolongée et se répartissant soit sur un, soit sur deux, trois fils / unités communique à chacun de ceux-ci un même allongement proportionnel déterminé.

C'est là une image, qui n'a de signification précise que

dans la mesure où est tolérable l'approximation qui néglige

la masse du fil et le regarde comme indifférent à tous les

mouvements latéraux.

Cette image traduit aloi'S un fait réel, la composition des

LES FOMriATI'.lJRS.

forces, car les tensions de plusieurs tils liraiit un même corps sont individuellement observables.

La seconde école envisage la réalité comme suffisamment exprimée par la superposition de ces trois abstractions envisagées d'abord séparément :

La force, ia masse, les liaisons.

Au premier abord, l'école classique semble avoii' l'avantage de la simplicité, puisque les deux premières abstractions lui suftîsent, mais en revanche elle invoque le principe de l'inertie et surtout lui donne une allure beaucoup plus métaphysique qu'il n'est besoin.

L'école classique, en subordonnant la notion de force au mouvement, la fait dépendre des repères du mouvement : le système de coordonnées et l'horloge.

Or, la mécanique des liaisons et des forces intérieures est, dans une très large mesure, indépendante de ces repères. Voici comment se présente la dynamique dans l'école du fil :

Supposons qu'une force vienne à agir sur nu mobile à partir d'un instant donné, on peut distinguer dans le mouvement de ce point :

1° Le mouvement pendant une durée iniiniment petite précédant l'instant actuel ;

2° Le mouvement pendant une durée infiniment petite immédiatement postérieure à l'instant actuel.

La considération du premier mouvement donne lien à une accélération finissante représentée en grandeur, direction et sens par le vecteur/; le second mouvement comporte une accélération commençante représentée par le vecteur J. Nous admettons avec Reech comme fondement de la dynamique ([ue la force qui a produit cette variation

140 l'ëCOJ.E SOUVËLLli.

brusque d'accélération sur une masse donnée est proportionnelle au vecleur qui représente la variation fféométiiqtie J — j.

Il résulte du théorème de Coriolis sur l'accélération dans les mouvements relatifs que si les accélérations J et j dépendent du système de coordonnées adoplô, la variation J — j n'en dépend plus.

C'est là un grand avantage de la conception de Reech. J'ajoute que cette même conception atténue encore le rôle de l'horloge, car soient r et y ce que deviennent les accélérations J et j, lorsqu'au lieu de consulter une horloge marquant le temps l, on consulte une horloge marquant le temps 6, ou a l'égalilé vectorielle :

(J - i) dt^ — (F - y) rfû^

de là un moyen théorique de rattacher la mesure du temps absolu à la mesure de la force, car si on désigne la masse sur laquelle agit la face F qui trouble le mouvement, on posera :

et les équations précédentes définissent d'une manière mirabondante la vitesse -r- de l'horloge absolue par rapport à

l'horloge expérimentale qui marque le temps t, dès que la force F est connue.

Ces considérations ne semblent définir le rôle dynamique de la force qu'au moment où elle appariât, car nous n'avons considéré que la force qui trouble le mouvement à l'époque t..

Ces conËÎdépations, toutefois, s'appliqnenl encore lorsque l'accéléralion n'éprouvant aucune variation brusque, on compare cependant entre eux le mouvement réel et un mouvement possible particulier qui aurait avec le mouvement réel une vitesse commune.

Quant au mouvement possible choisi comme mouvement naturel il (Upend de l'état de nos connaissances physiques. Un exemple fera bien comprendre ma pensée.

Supposons un instant que, fermant les yeux aux phénomènes du ciel, nous nous cantonnions dans le déterminisme terrestre tel que Galilée nous l'a fait connaître, le mouvement naturel rapporté à un lieu déterminé serait d'abord le mouvement parabolique à accélération constante. Puis, après avoir étudié la variation de la gravité sur le globe, le mouvement naturel serait, en chaque point du globe, un mouvement qui aurait pour accélération la gravité en ce lieu.

Gelte gravité peuL, d'ailleurs, théoriquement être observée soit par la tension d'un fil, soit par l'étude d'une chute libre. L'accord des deux modes d'observations est affirmé par une induction expérimentale plutôt que par une expérience précise. Lorsque la masse en mouvement devient plus considérable, les approximations précédentes ne suffisent plus, et il faut recourir au déterminisme astronomique pour définir le mouvement naturel.

Quoi qu'il en soit, si nous comparons le mouvement réel où l'accélération est J, au mouvement naturel où l'accélération est j, nous convenons de dire que la force surajoutée qui agit sur le corps de la masse m est, devant une horloge absolue, proportionnelle au vecteur :

yGoosle

142 j.'icoiv. yov\E],iE.

La connaissance de la force, et du mouvement naturel déterminent le mouvement d'un point libre par des équations différentielles du second ordre.

Si le système de corps est à liaisons , on pourra encore déterminer sou mouvement par le principe de d'Alembert et le théorème du travail virtuel, car il est essentiel de remarquer que la signification de ces principes ou du principe de Oauss, qui les résume d'une manière si saisissante, est tout à fait indépendante des horloges ou des systèmes de coordonnées adoptées pour représenter le mouvement.

Les fatigues des liaisons (en tant que les liaisons sont dépourvues de la qualité masse) sont indépendantes de ces repères et indépendantes aussi du mouvement naturel adopté comme mouvement type pour définir la force troublante.

Le point de vue que je viens de développer, en l'élargissanl un peu, appartient à Reech [Mécanique fondée sur la nature flexible et élastique des corps) .

Si cet ouvrage n'a pas eu l'influence immédiate qu'il devait avoir, cela tient à des causes diverses, sans doute aussi à la pittoresque, mais violente humeur de l'auteur.

On connaàt la manière dont Reech s'exprimait sur certain théorème d'hydrodynamique ; toutes les fois qu'il avait à se reporter à ce théorème, il le dénommait en ces termes bizarres :

Mon théorème de Newton, retrouvé par M. Bertrand.

D'ailleurs, Reech lui-même semble avoir méconnu le lien

qui rattache ses idées à celles de Lagrange; je suis persuadé,

pour ma part, que la qualité liaison des corps de Reech

était dans la pensée de Lagrange, chez qui le génie de

LES FONHATEDRS. 143

l'aualyale ne doit pas faire oublier la profondeur da môeanjcien et du philosophe.

L'idée originale de Reech peut d'ailleurs être débarrassée de la conception des liaisons.

Dans ses belles leçons sur la théorie de rélasticité, M, Poincaré, revenant sur une idée de Poisson, insiste sur ce fait que la conception des systèmes à liaisons n'a pas plus de généralité que la considération des systèmes libres. Gela est vrai au point de vue analytique.

Mais, au point de vue concret qui est le poinl de vne dominant de la mécanique, j'ose plaider en faveur des liaisons qui, seules, peuvent soustraire la notion de force à l'arbitraire qui est inhérent à la définition cinématique de Vefforl.

L'idée fondamentale de Reech n'est d'ailleurs, je le répète, pas liée à la conception des liaisons, bien que l'auteur y tienne absolument; l'idée neuve de Reech consiste, surtout dans la modification si heureuse, à mon avis, qu'il a apportée à la formule de la mécanique classique :

« La force qui agit suc une masse donnée est proportionnelle à l'accélération de cette masse (sous-en tendu, dans l'espace absolu) : telle est la formule classique.

« La force (perturbatrice) est proportionnelle à la variation d'accélération dans le mouvement troublé. »

Telle est la formule nouvelle, qui ne fait pas mention des repères géométriques du mouvement. Elle permet de développer la mécanique dans son cadre essentiel, sans la mêler à des questions physiques, particularisées, sans avoir recours au fameux principe de l'inertie.

Ce principe doit être honoré poar avoir servi à'irnage à Galilée et à Newton, mais c'est une image superflue dont

144 l'écot,e nouvelle.

la mécanique proprement dite peut et doit se passer, comme elle se passe du principe de la conservation de la force.

C'est le mérile de Reech de l'avoir raonlré nettement le premier.

Kt maintenant, entre les deux écoles, cbaciin choisira selon ses goûts; pour ma part, je donne la préférence à l'école de Reech, et je me contente de faire remarquer encore que la comparaison des deux écoles restera toujours très suggestive pour tous les esprits qui désirent approfondir Taspect mécanique des théories physiques.