DEUXIEME PARTIE
MÉCANIQUE DES CORPS DliFOKMABLES
Étude cinématique des déplacements relatifs
et des délormations.
Déformation fondamentale et rotation moyenne.
1. Distribution des vitesses dans un milieu continu en mouvement continu. — Considérons d'abord un milieu continu délormable en mouvement par rapport à des repères connus.
Si nous considérons un élément de volume cU, cet élément pourra se déplacer et se déformer, mais la matière qui le compose sera, noiis l'admettons, toujours la même.
Nous pourrons alors, en parlant d'un point A du milieu, distinguer soit !e point de l'espace de repère, soit le contre d'un élément de volume et de masse du milieu; envisagé
Dlit-OIIM.YTION SUR VN POINT.
SOUS ce dernier aspect, ce centre portera le nom de point physique.
Soit A un point pliysiqne; par ce point menons des droites parallèles à des dipections fixes dans l'espace de repère E, soit B un point physique au milieu, voisin de A, soit e la dislance AB; dans le mouvement relatif de B par rapport aux axes de direction fixes menées par A, on peut décomposer la vitesse relative de B en deux, l'une dirigée suivant AB : j^' l'autre u perpendiculaire à AB.
Nous admettrons comme définition de la continuité du mouvement que lorsque le point B se rapproche indéfiniment de A les rapports - 5] et - restent finis.
Soient ii, v, w les composantes de la vitesse du point physique A dans le système E et Ui,v„iu„ les composantes de la vitesse du point E, les composantes de la vitesse relative de B seront :
îi — t!„v — v„iv — ic,; soient x /j z; x, tj^ z^ les coordonnées cartésiennes de A et de B, admettons que les fonctions u, V, 1.0, admettent des dérivées partielles et faisons ;
On aura en négligeant des quantités du second ordre par rapporta s [s= V^'^-j-^'^ + a'^
dy
yGoosle
CORPS DKF0R5UBLES,
Soiont a, b, c, les cosinus direcleurs de la droite e en sorte que
on déduit de là en introduisant, la quantité inlmiment
1 \ ds
petite - ds. t[ue l'on nomme dilatation et la quantité - -j- que
l'on nomme la vitesse de dilatation et que nous désignons
par 1 :
,11 ~ di~^ !h
d'où par comparaison avec les valeurs précédentes des vitesses relatives.
- = — Oil -f -j- « 4- -y-- i + -j
l ' (i.t! ' <hj ' d
I de
àij
CCS équations et l'identité :
da , ., dl) , de
déterminent o,
da dh de ït' di' Tf
