TRU ET CIÎNTIIE DES P
011 en ayant égard aux fofmules (4)
11 — K (c7 — "p ' daiib le cas général
rare neutre j.a rormulo
des pressions. (î <is) = (ô rfï) -h ««
et les formules (-4) montre qu'autour des poinls pour lesquels
" ~ u ^ HS
les Qbros n'éproirvcnt ni allongement, ni raccourcissement, ce sont les fibres neutres; la tiLrc neutre principale est dans le plan de la courbe L.
Ces points peuvent d'ailleurs être Hctirs et hors de la pièce.
Le théorème des moments permet de rechercher la résultante des compressions élastiques de la section A.
On trouve ainsi que ce centre est dans le plan de la courbe L à une distance it' de G égale à
yGoosle
RÉSISTANCE nis SOLiniîS. 279
la comparaison dos valeurs de it cl a' montre que
P est le rayon de gjration de la section relativement à un axe perpendiculaire au plan de symétrie el passant par G.
Nous supposons encore essentiellement que l'on regarde Fomuie comme exacte la conservation de l'orthogonalUé de la libre ^^''^esjj^s moyenne aux sections. fléchissants.
Considérons deux sections infiniment voisines A et A' normales en G et G' à la courbe moyenne.
■i«l' FOnMlJLE API'LICADI.IÎ AUX RESSOIIÏS.
Le déplacement de la section A' par rapport à la sccLion A, peut se résoudre en une translation G'f' = idso et en une rotation <» autour de y' par lesquelles A' vient en A" puis en A"'.
Soient C, C" et y les points où les traces sur le plan do L des sections A', A", A'" coupent la trace do la section A.
En considérant les quatre angles -/, y', C", C, dont les deux derniers sont égaux, on a
c'cst-à-dirc en faisant
cls — {ôiLsV fis
et par conséquent en vertu des formules {'i)
formule appiicablc aux ressorts.
Cas d'iiiw En ce cas j—o, N = la formule (o) se réduit, alors à
poutre droite et de charges
lionnalesà la /.y, \ ^ J^
poutre. ^ ' ? l'Jl
dans le cas de très petites déformations on remplacera I formule connue de la courbure
V^(ij
la formule (G) devient alors :
(7, 'JlI- ^1
celte formule sert quelquefois de point de départ à la Lliéorio des poutres droites.
Nous voulons déterminer, je suppose, les déplacements Détermination du point Gi de coordonnées absolues x^ y, relativement au denia^cements point G„ du départ. plastiques
A cet effet : aux différents
points de la
On composera entre elles les translations dues au rac- atre moyenne cou rcisse ment des fibres en chacune des portions infiniment petites ds de l'arc G„ Gi, correspondant aux différents points G {X, tj).
Si Uo et «0 sont les projections du déplacement arbitraire du point Gû.
Nous aurons par les formules 4 et pour les projections du déplacement du point Gi résultant des translations •-
282 DÉTERMINÂT ION MS DÉPLACt^MEMS ÉLASTIQUES.
L'effet dû aux rolalions successives se calcule loul aussi aisémenL : la petite rotation co de la seclion de G [x y) par rapport à la secLion voisine antérieure distante de ds produit sur le point G, (a:,!/i) un déplacement dont les projections des axes OX, OY, fixes, seront :
— 0, [i/, — y eX + ... {X, — x)
faisons la somme de tous ces déplacements composants infiniment pelite, nous obtiendrons pour les projections u, v, du déplacement résultant de 6, en nommant wo la relation arbitraire aulour de G„ i-CoVo)
= Vo+ »)„[;», — XO
D'uilleurs l'angle résultant o dont a tourné la seclion 0, est :
(8 Us) o^..,- / "Vs
lir.SISTANCK DliS SOLIDliS.
Nous admellrons que le Glissement v de la secliou A' Glissement
^ ° ' dû à l'effort
par rapport à la section A qui sur la fibre moyenne en est tranchant.
dislanle de ds est lié à l'effort tranchant T par la formule
