POLYGONES FUNICULAIRES
Lorsque les forces données sont loulcs parallèles, tous Icb côtés du polygone des forces sont dirigés suivant une même droite, la distance de à cutle droile porte alors le nom de distance polaire,
Lorsque le point ne sera sut' la direction d'aucun des côiés du polygone des forces, prolongé iiidéliuiment, le polygone funiculaire existera effeclivement quel que soit le point de départ A.
Un sj'slème plan de forces appliquées à un corps rigide est toujours réductible à deux forces ayant : 1" pour lignes d'action, les deux côtés extrêmes de l'un quelconque des polygones funiculaires; 2° pour grandeurs les deux rayons polaires extrêmes, ces rayons étant parcourus ou allant de l'origine aux extrémités du polygone des forces.
En effet, chaque force peut être supposée appliquée au point de sa ligne d'acUon qui est au sommet du polyg&ne faniculaire, et là peut être décomposée en deux, l'une ayant pour ligne d'action le côté suivant du polygone funiculaire, l'autre dirigée suivant le côlé précédent de ce polygone.
Les forces dirigées suivant les côlés fermés du polygone funiculaire forment des paires de forces en équilibre et il ne reste que les forces ayant pour lignes d'action les côtés ouverts du pjlygone funiculaire AI et B IV dont les grandeurs sont, d'après la composition des forces concourantes . Qa et 06.
Si le corps considéré n'est pas rigide le système de forces donné est équivalent aux deux mêmes forces plus des paires de forces égales et contraires non appliquées au même alome, el ayant pour lignes d'action soit les côtés
du polygone funiculairej soit les lignes d'acLion des forces pi'imiUvemenl données.
Pour qu'un système plan de forces apjjliqué à un corps Tiiéorome, rigide soit en équilibre il faut et il suffit q«e le j^oîygone des forces se ferme et giiun des i^objgones ftinicidaires se ferme.
Auquel cas tous les polygones funiculaires se fermeront. Ce théorème est une conséquence immédialc de la remarque préccdonte.
En considérant trois forces I, II, III se faisant équilibre en A, traçons le polygone funiculaire BGD correspondant à un pôle 0, et considérons le triangle des forces i, 2, 3.
On formera ainsi deux figures ABCD et 0, 1-2, 2-3, 3-1, chacune formée de (i lignes joignant 4 points et jouissant des propriétés suivanles ;
A chaque segment de l'une répond dans l'autre un segment parallèle correspondant; mais à trois segments de l'une formant triangle oa point correspondent dans l'autre un groupe de trois segments formant point, ou triangle.
Corollaire Ëéométrique.
ayy POLYGONES rUM Cl" I. AIRES.
TiiéorisffiQ. Pouf qu'un système plan de forces appliqué à un corps
rigide admeLle une résultante il faut et il suffit que le polygone de ces forces ne se ferme pas.
En ce cas la résullanle est leur somme géométrique et sa ligne d'action passe par le point d'intersection des deux eûtes extrêmes d'un quelconque de leurs polygones funiculaires.
Ce théorème se déduit, immédiatement du théorème précédent. Il fournil la construction graphique de la résultante d'un système plan.
Corollaire Le point de rencontre de deux côtés quelconques d'un
polygone funiculaire est un point de des forces comprises entre ces côtés.
polygone funiculaire est un point de la résultante partielle
ThéorÈme, Pour qu'un système plan de forces appliqué à un corps
rigide se réduise à un couple il faut et il suffit que le polygone des forces se fermant, un polygone funiculaire reste ouvert, auquel cas tous les polygones funiculaires restent ouverts.
