j pxih-'rxf j pih—-^ I p-j.(h.j l I

Si la charge est imirorme, on a :

tl'EKSMPfT.ilION DUS .MOMENTS lï

Le calcul serait tout aussi facile si la charge uniforme ne régnait que sur une partie de la poutre.

Ttr"" ï)^ns, une poutre horizontale posée sur deux appuis

graphique Simples et soumise à des charges -verticales quelconques, desmomenisde le momenl de flexioii est égal au produit de la distance polah-e d'un polygone funiculaire quelconque relatif à ces charges par l'ordonnée que cette section détermine dans le polygone dont les côtés extrêmes sont arrêtés par les ■verticales des appuis et qui est fermé par la corde correspondante :

Soit la poutre horizontale AB soumise aux quatre charges I, II, III, IV dont les intensités soiit marquées sur la ligne des forces en 1, 2, 3, k.

Soit le pôle et soit tracé le polygone funiculaire V, r, ir, Iir, IV, vr; menons la corde V VI', la parallèle 01 à cette corde détermine comme on l'a vu les intensités Ifl et 61 des réactions V et VI.

Cherchons le moment de flexion eu G; menons la verticale en ce point qui coupe le polygone funiculaire fermé en ô' et «'.

La résultante S des forces I et V passe au point G, oii le côté r, ir du polygone funiculaire coupe V, VI'; cette force est d'ailleurs mesurée par le segment

I, (1, 2) de l'échelle des forces.

Le moment de flexion est le produit de H par la distance du point G à la droite a' b' ; or on a vu, plus haut, que ce produit est encore égal au produit de a'b' par la distance polaire p, c'cst-à-dirCj par la distance de à la droite ha.

UKSISÏANCE DES SOLIDES.

L'effort tranchant en G est précisémCDi la force R mesurée comme on vient de le voir par le segment.

— Une potitre est dite encastrée à une extrémité, si la seclion en celle cxtrémilé est maintenue lise.

— Considérons une poutre à appuis quelconques et portant des charges verticales quelconques, on va voir que si on trace un polygone funiculaire relatif aux charges verticales données qui agissent dans une travée et tme certaine droite D dans le plan, le moment de flexion M en un poiul G quelconque de la travée sera égal au produit de l'ordonnée de G comprise entre la droite D et le polygone funiculaire, multipliée par la dislance polaire de ce polygone.

En effet, soit M le motncnt de flexion en G, et \>. le moment de flexion qui existerait en ce point si la travée ÂB était isolée et posée sur appuis simples en ses extrémités.

M =z ;j- + Ax 4- E A et 15 éLant des constantes.

Si on prend comme variable l'abcisse l comptée sur la corde de fermeture correspondant aux appuis simples de la poutre fictive; soit z l'ordonnée comptée à partir de cette droite jusqu'au polygone funiculaire ,on a, comme on vient de le voir

Oi' la paroiilhése est la poi'Lion d'ordonnco comprise entre le polygone et la. droite qui a pour é([iulion :

Enfin si on rapproche la remarque qui précède d'une propriété des polygones funiculaires d'un système de forces parallèles, on -voit que si par les appuis quelconques d'une poutre à plusieurs Iravées on mène des ordonnées égales au quotient du moment de flexion sur cet appui par une longueur p, puis si par les extrémités des ordonnées relalives aux deux appuis conséculifs on fait pasfer un polygone funiculaire de distance polaire p, relatif aux charges de cette travée, pour chaque point de la poutre le produit de la dislance polaire par l'ordonnée correspondante du polygone représentera le moment de flexion.

Soit' AB = / une travée d'une poutre à section constante sur l'emploi <

, , . . , certaines

à plusieurs appuis quelconques. j^^.^^^ g^^^^^^.

Soit M le moment de flexion en un point de AB, envisageons des forces iiclives appliquées aux divers éléments dx de AB, forces égales à Udx descendantes ou ascendantes suivant le signe de M.

Soit A" B" la droite convenablement choisie qui sert de liase à la mesure des ordonnées ab arrêtées au polygone funiculaire et qui représentent le moment de flexion M au point G de , la poutre située sur cette même ordonnée;

si p est la distance polaire, cette ordonnée est -,

le produit ■- dx représente donc Taire inliniment petite

aa' bb' • or, si on arrête les ordonnées à la corde A' B' du