ACTIONS MUT
Tel est dans son cas le plus simple le principe de régalité de l'aclion et de la réaction. On va voir comment Newton l'a généralisé.
Soit/ l'accélération que le soleil exerce sur une planète P, si m est la masse de cette planète, mj sera, conformément aux idées de Galilée, la force motrice qui fait dévier la planète de son mouvement recliligne et uniforme.
Dans l'idée de Newton, cette action émanant du soleil sur la planète doit être accompagnée d'une action contraire égale de la planète sur le soleil si M est 3a masse du soleil et si J représente l'accélération du soleil, non plus dans le systi}?ne de coordonnées de Copernic, mais dans l'espace absolu; on devrait avoir si le soleil el la planète iHaient seuls en présence
.,i,/...MJ
i donc on suppose j
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ou trouvera aussi ,1 ^ — ^
dès lors l'aecéiération produite par la planète sur le soleil serait proportionnelle à la masse de l'astre attirant.
Newton admit, par voie de généralisation, que tous les éléments du système solaire sont soumis à leurs actions mutuelles conformément à la môme loi, ou qu'il suffît de prendre la résultante géométrique des actions de cette nature exercées par tous les corps du système sur l'un d'entre eux pour avoir la force produite sur une des planètes P par le soleil et par les autres planètes.
Dans cette hypothèse soient x^ y, ;, les coordonnées cariésiennes absolues de la planète P;de masse m,; soient^, ï/j ^j les coordonnées cartésiennes d'une autre planète [i^i\ de
LKS FOND.VTEUKS. 37
masse m^ ; enfin soient x^ y„ z^ les coordonnées absolues du soleil et m, sa masse; dans les idées de Newton, on aurait pour les équations des mouvements absolus de n planètes.
et pour celles du soleil
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Ces équations sont inutilisables sous cette forme, car l'origine absolue nous fait défaut; mais on en déduit le système suivant :
dans lequel ne figurent que des coordonne'es relatives au système de coordonnées de Copernic.
Telles sont les équations différentielles qui servent de point de départ à la mécanique céleste.
