PESANTEUR UNIVERSELLE

Ces équations ne peuvent être intégrées que par approximations successives, mais leurs conséquences satisfont pleinement les astronomes. Remarquons seulement qne ies équations III seraient encore satisfaites si on ajoutait aux seconds membres cojrespondaiîls des équations I et II une même arbitraire.

On peut donc dire que :

Les mouvements intérieurs du système solaire sont les mêmes que si, dans un sijstème de coordonnées orienté sensiblement sur les étoiles, chaque élément du système éprouvait une accélération qui serait la résultante géométrique d'une accélération commune arbitraire et des accélérations dues aux attractions neiotoniennes mutuelles des différentes parties du système.

— La pesanteur universelle. — Indiquons enfin comment Newton vérilia l'identité de l'attraction astronomique et de cette force que l'habitude semble nous rendre plus familière : la force de la pesanteur.

L'identité des deux forces était apparue à Newton comme très probable vers 1666 {l'illustre géomètre avait alors 24 ans; mais c'est seulement en 1682, qu'il connut le résultat de la mesure du méridien faite en France par Picard, et qu'il put entreprendre le calcul numérique propre à la vérification de son idée grandiose.

Voici la marche de ce mémorable calcul, fait aujourd'hui avec toute la précision possible :

Certaines planètes ont des satellites qui circulent autour d'elles suivant ies lois très approchées du mouvement elliptique, et qui reproduisent ainsi autour de la planète un petit monde en miniature, image du monde solaire.

lES 70NDATECR!

Notre terre a un satellite, c'est la lune; si a est le demi grand axe de l'orbile lunaire parcourue pendant la période T, l'accélération produite par rattraction de la terre à l'unité de distance est, comme on l'a vu,

Pour une peiite masse placée à la distance o du centre, à la surface de la terre, l'accélération serait — Fjt^; ^

Mais ce n'est plus par l'observalion d'un satellite nouveau que nous pouvons la mesurer, c'est par l'observation directe de la chute des corps, ou mieux par les observations du pendule ; ces observations font connaître la valeur g de l'accélération de la chute des corps et l'égalité numérique que Ne^vton se proposait de vérifier est

4ii^«' i 4-"- r-'Y

~T2 ï — 3 ou encore , V..?z : =.; n

si (j est exprimé en mètres par seconde il faudra naturellement mesurer la longueur p en mètres et T en secondes; quant au rapport - , il est astronomiquement connu.

Voyons maintenant les faibles corrections que ce calcul comporte et dont on peut donner une idée sans faire appel aux formules de la mécanique céleste.

La formation du premier membre — ^tj ^ de l'égalité

précédente suppose le système lune-terre soumis à la seule action mutuelle des deux astres; en ce cas, comme le montrent les équations III (quand on y fait nij — o) il faut compter comme masse attractive produisant le moyen

PKS.iMEi'n vy\

mouvement lunaire, non pas seulement la masse de la terre, mais la somme des masses de la terre et de la lune, or la seconde est évaluée par les astronomes sj-j de celle de la terre; l'accélération imputable à la terre seule agissant par sa seule masse à runilé de distance doit donc être prise égale à l'accélération astronomique — p— réduite dans le rapport \ 1 + •! 81,1

De plus, l'action perturbatrice du soleil allège l'action de terre sur lune d'une quantité dont la valeur moyenne est de ■ .,„,^ - ,- de l'action terre-lune et la cause de cet allégement est facile à comprendre : soit M la masse du soleil, m celle de la terre, D„ la distance moyenne de la terre au soleil, a la distance moyenne terre-lune.

L'accélération produite par le soleil sur un corps placé à la distance Do est jt-j. l'accélération du soleil sur la lune aux moments de la conjonction et de l'opposition est

or, vu la petitesse du rapport j~ la différence

... Ta — fTâ est sensiblement égale a -^ y-

à l'époque des quadratures, la projection sur la droite terrelune de l'accélération produite par le soleil sur la lune est sensiblement

~W Do'

yGoosle

LES r (IN DATEURS.

ainsi aux syzygies (conjoiiclions eL opposilions} le soleil produit une diminution de la pesanlcur de la lune vers la

2 M a terre = -jrj- yr- et aux quadratures un accroissement do

Jl a pesanteur ^n - -j- -rr-

il y aura donc une sorte de diminution moyenke de l'attraction de la terre sur la lune égale à

comparons celte force à la pesanteur de la lune -,

D'ailleurs soit T„ la durée de l'année, T la révolution sidérale de la lune, M et m sont proportionnels à

le rapport de l'influence du soleil à la pesanteur de la lune sera donc ^ h- 1 — -— — environ.

L'égalité numérique à vcriiier sera donc

On substituera dans le premier membre de réqualion E T en secondes ~ 21i,3216 X 86400 p = rayon du parallèle de l'ellipsoïde terrestre dont la coiatitude l vérifie la relation cos^ '>■ = s\ parce que c'est sur ce parallèle que la pesanteur dépouillée de la force