X753VX

d'où d = 0",0952, soit d = 0«,095

Gela posé, l'effort à exercer horizontalement à la circonférence prifliilive de la roua d'engrenage montée sur l'extrémité de l'artoe, et dont le cercle primitif aura 0"|dO de rayon, sera pendant le mouvement donné par la formule

* Voir la Notioiib foodahsiitalu db MâcANiomE.

572 ÉTABUSSEHENT

d'où

en négligeant ici le poids de l'arbre et des pignons, par rapport aux efforts considérables auxquels ils sont soumis. Pour la mise en marche, Teffort serait à peu près triple et de

Cette roue sera conduite par une vis sans fin , dont le filet en fer aura une épaisseur détermiilée par la formule

et le pas de la vis sera 2,1 x 1,692 = S^^'^^sse. Si on le calculait sur Teffort maximum, il devrait avoir

Gomme cette dimension n*est pas excessive, on pourra adopter le nombre 0",04 pour le pas de la vis. Le rayon moyen des filets pourra être de 0°",05. Celui de la manivelle étant de 0™,40, la formule relative au frottement des vis (n* 560 de VAide-Ménioire) donnera pour Teffort P à exercer à la manivelle, en négligeant le frottement assez faible des pivots et épaulements,

pendant le mouvement, et

P = 0,0253 X n&'^fi = 19^", 74

au moment de la mise en train. On voit donc que, pour Tun et Tautre cas, cette manœuvre de vanne sera convenablement proportionnée.

419. Des vannes motrices. — On a vu, n^ iSfi et suivants, que la présence des coursiers qui conduisent l'eau de Torifice des vannes motrices sur les roues occasionnait une perte de force vive, et par suite de travail moteur , d'autant plus grande que la contraction de la veine au passage par ses orifices était plus

considérable. Il conviendra donc de disposer les abords de l'orifice do côté du réservoir de manière à atténuer le plus possible la contraction. A cet effet, le seuifdu cAté inférieur sera mis dans le prolongement du fond du réservoir ou du radier d'amont. Les côtés verticaux seront de même dans le prolongement des faces du canal d'arrivée, ou au moins raccordés avec ces faces par des dispositions convenables. Ainsi , quand le canal d'arrivée ou le réversoir sera plus large que l'orifice, on devra disposer à l'intérieur des faces verticales d'une longueur égale à 3 ou 4 fois la plus grande bauteur de l'orifice, et terminées vers l'amont par des contours arrondis.

Quant au côté supérieur, on l'inclinera à un de base sur un de hauteur, ou à un de base sur deux de hauteur, si la disposition du moteur, les localités et le service de l'usine le permet* tant. Cette précaution, convenable pour les roues à aùgets, est d'ailleurs de rigueur pour les roues à aubes planes ou courbes, recevant l'eau en dessous.

Quant aux vannes en déversoir des roues à aubes planes emboîtées dans des coursiers circulaires, elles doivent être placées aussi près que possible de la circonférence (extérieure de la roue, sans toutefois que l'introduction de l'eau entre les palettes puisse être gênée, ce que l'on reconnaîtra par le tracé de la courbe décrite par le filet moyen (n"" 159).

420. Grilles de sûreté, — Dans tous les cas , il est nécessaire d'établir c u avant des vannages un grillage en fer ne laissant à Teau que des passages de O'^fil, et destiné à arrêter les corps légers flottants pour les empêcher de pénétrer dans la roue et de dégrader les aubes. Un grillage semblable, mais laissant des passages un peu plus grands, serait aussi convenablement placé en tête du canal de prise d'eau.

42 t. Pente du coursier. — Lorsqu'il y aura un coursier placé entre Torifice et la roue, sa pente ne devra être que de

r-x ^ iT s'il est court , et s'il est long on la calculera par les

règles données pour les canaux , de façon que l'eau s'y meuve uniformément.

4i2. Construction des coursiers, — Le meilleur mode de con-

574 ÉTABLISSEHEKT

slrudion des eomsiers plans oa circufadres qui acoompigDent les roaes eonsisfe en ime bonne maçcmnerie en raoelkns et mortier faydranligae, atec parement en pierres de t^Ile dus tontes les parties voismes de la rone« On peut alors doimer i ces coursiers les formes arrêtées dans les pro}ets ayee toBle l'exactitade désirable, et elles s<Mit pen sajelies à a*altèrar qmd la construction a été soignée.

Si la pierre de taflle est chère, et la chaux hydrauUqueie bonne qualité, on peut faire le parement intérieur en bétoD avec une couche d'enduit ea mortier hydraulique, aaqod^à l'aide d'un gabaris, on donne exactement la forme loulue. Quand enfin la maçonnerie est très-clièrey et que l'on yeul construire économiquement, on fait quelquefois les coursiers des roues à aubes planes ou courbes en charpente recouverte de madriers ; mais ce genre de construction n'est pas susceptible de la même précision, parce que les bms trayaillent par l'aclkn de l'humidité, et pour toutes les usines importantes, dsns lesquelles on tiendra à tirer le meilleur parti possiUe de la force du cours d*eau , il contiendra de lui préférer la maçonnerie.

4SS. Jmdela roue-dans wn coursier. — Pour toutes les nues qui doivent être emboîtées dans des coursiers , il imparte de réduire le jeu au strict nécessaire, à quelques millimètres, afin d'éviter les pertes d'eau inutiles. L'emjdoi des arbres en fonte, qui fléchissent très-peu, et celui de la inerre de taille pour les coursiers, permettent d'arriver à une grande précision, mêiBe pour les roues en bois. Quant aux roues construites en foflte et en fer, auxquelles on peut donner des formes trêsHr^slières et très-exactes, telles qne les nwes à aubes couites, il convient aussi d*emploiyer la fonte igustée pour les portions de coursier qui en sont immédiatement voismes.

Les roues à augets n'étant pas ordinairement embdtées dam des coursiers cii*culaires^ et contenant l'eau dans des vases à» ou compris entre les couronnes, on leur donne plus de jeu dans leurs coursiers et entre les bajoyers , surtout dans ks pays où l'on craint les glaces , qui quelquefois s'accumuleDt i leur contour. Toutefois, pour les roues de ce genre qui reçoivent l'eau au-dessous du sommet, comme il peut arriver, quelques précautions que l'on prenne y, qu'une partie dn li-

DES MOTEURS HYDRAUUQDES. 575

quide ne soit pas très-bien introduite dans les augets , il paraît convenaUe de les emboîter exactemeat par un coursier circulaire.

484. Utilité des chambres de roues, — L'hiver » dans les pays froids, les roues k aubes planes et à aubes courbes, emboîtées dans des coursiers avec peu de jeu» sont exposées à des dégradations produites par les glaces qui se forment à leur pourtour. On èvit^. ces dégradations en renfermant les roues dans des chambres closes ou à peu près, que Ton chauffe pendant les gelées , soit avec des poêles, soit avec des tuyaux dans lesquels circule de la vapeur. Dans tous les cas, Tusage de ces chambres est favorable à la conservation des roues , qu'elles préservent aussi de l'action du soleil pendant Tété.

ÉtabllBseaiemt des roaca & palettes plmaes eatlioltées daas des eowrsiers elrenlalrcs*

488. Dispositions ginirales. — L'expérience et la théorie étant d'accord pour montrer qae ces roues fonctionnent plus a^antageusement quand on prend Teau à la superficie par une yaone en déversoir que quand il y a une charge sur le sommet de IV rificci il conviendra d'adopter généralement les vannes en déversoir. Dans quelques usines, et en particulier dans celles où Ton a besoin d'obtenir un mouvement parfaitement réguher, les vannes en déversoir sont sujettes à un inconvénient, qu'il est bon de signaler pour indiquer le moyen de l'éviter, n arrive quelquefois que, plusieurs usines placées sur le même canal venant à cesser leur travail, le niveau monte rapidement dans le réservoir ; et , avant que le conducteur de l'ubine n'ait eu le temps de s'en apercevoir, ou s'il est absent, l'exhaussement peut être de quelques centimètres, ce qui occasionne alors un accroissement considérable dans la dépense d'eau de la roue, et par suite une accélération fâcheuse. C'est pour rendre l'effet de ces variations moins sensible que quelquefois l'on sel décide & employer des orifices avec charge sur le sommet , en réduisant d'ailleurs cette charge à 0"',20 ou 0",30 au plus. Alors, si l'orifice a seulement O^'ylO de hauteur, la charge sur son centre est de 0",25 à 0"',35, et une variation de 0"*,05 dans le niveau n'en produit, dans la vitesse et dans la dépense, qu'une beaucoup plus faible que dans le premier cas.

Mais il y a un autre moyen de resserrer les variations de vitesse* de la roue dans des limites suffisamment étroites, tout en conservant la vanne en déversoir, et qui , en même temps qu'il restreint convenablement les variations causées par celles du niveau des eaux, produit le même effet pour celles que peuvent occasionner les changements d'intensité de la résistance : c'est l'emploi d'un bon régulateur de vanne. Ce n'est pas ici le lieu d'entrer dans des détails sur la construction et la disposition des régulateurs en usage. Nous nous contenterons de dire que les variations de vitesse des roues hydrauliques peuvent, i

Taide d'un bon régulateur , être maintenues dans des limites suffisamment resserrées pour la plupart des cas de la pratique ; et que, dès lors, il est inutile de recourir à remploi des oriflces avec charge sur le sommet, qui n*est qu'un palliatif de Tinconvénient que l'on veut éviter.

426. Rayon de la roue. — Pour que l'eau entre convenablement dans la roue et n'occasionne pas un choc nuisible contre le fond des augets, il convient que l'axe de la roue soit de 0"',25 à O^ySO au moins au-dessus du niveau supérieur des eaux du réservoir. Si quelque circonstance locale l'exige, on peut le placer plus haut ; mais cela présente l'inconvénient d'augmenter, sans avantage pour l'effet utile, le poids de la roue, et par suite le travail consommé par les frottements.

Lorsque l'on ne sera pas exposé à des arrière-eaux considérables et de longue durée, il y aura avantage à placer le point le plus bas de la partie circulaire correspondant à la verticale de Taxe à O^'yiS ou 0"*,20 au-dessous du niveau des eaux d'aval, et alors la distance de ce point à l'axe de la roue, diminuée de O'^jOl au plus pour le jeu, donnera le rayon extérieur de la roue.

Le radier d'aval formant la suite du coursier circulaire sera

un plan incliné à rr ou 77 environ et limité à deux plans ver-

ticaux, qui seront dans le prolongement des joues du coursier circulaire. Il résultera de cette disposition , comme on l'a vu précédemment n"" 244, que l'eau, qui quittera la roue avec une vitesse égale à peu près à celle de la circonlérence extérieure, refoulera les eaux d'aval, et dégagera les palettes inférieures de celles qui les noyait. Cette disposition sera surtout favorable dans les temps de crues modérées, et permettra de faire marcher ces roues même quand elles seront noyées.

427. Abaissement de la vanne. — Les expériences ont montré qu'il convient d'employer d'assez forts abaissements de vanne de 0",20 à O^^jâb environ, afin de diminuer la largeur de la roue, et par suite son poids et la dépense de construction ainsi que les perles d'eau par le coursier. Il sera bon de ne pas dépasser, si on le peut, ces limites, afin de se réserver le moyen d'employer des abaissements plus forts en temps de grandes eaux ou de

circonstances accidentelles. De plus , d*après les résultats des expériences de M. Marozean citées an n* 249 , quand on sera exposé à voir diminuer considérablement, rété^leTolamed'eui dont on peut disposer, il sera conTenable de fractionner la roue et son vannage en compartiments, que Ton emploiera ensemirie ou séparément, de manière à ne se servir que d'abaissements de vannes considérables.

428. YUesse cC arrivée de Peau sur la roue. — L'abaissement de la vanne au-dessous du niveau du réservoir étant donné, et sachant que, quand le déversoir a la même largeur que le caoïi, ce qui est k cas actuel, l'épaisseur de la lame d'eau qui {Msse sur î'aréte intérieure du déversoir est 0,60 environ de Tabaisfie' ment de cette arête au-dessous du niveau du réservoir, il eu résultera que le filet moyen sera à la hauteur 0,60H aa-de&sous du niveau, et animé, à l'origine de la courbe qu'il décrit, de b vitesse horizontale

La courbe décrite par ce filet moyen sera facile à tracer par points au moyen de la formule du n^ 1S0

TÏÏ^'

Il sera donc aussi facile ^ en prenant, comme on l'a expliquêi des valeurs de a? égales à 0",05, 0",10, 0",20, 0",30, de déterminer les valeurs de y ou de l'ordonnée correspondantes et de tracer cette courbe.

A sa rencontre avec la circonférence extérieure, on lui mènera

à la règle une tangente qui donnera l'angle a formé par sa direction avec celle de la tangente à cette circonffirence ou de la vitesse v. La hauteur de ce pohit de ren»

contre au-dessous in ^ése^ voir est cefle à laqucDe est due la vitesse d'arrivée T. On connaît donc cette vitesse et sa dfrecfion ; et il est facDe, à l'aide du parallélogramme

des Yltesses, de déteiminer la composante Y cos a de la vitesse de Teau dans le sens de la tangente à la roue.

Ainsi, pour l'usine à meules du Bouchet,

Le p(Hnt de rencontre ayec la circonférence extérieure est à 0^,30 au-dessous du niveau

Le tracé donne V cos a = l"', 530.

420. Yit^se de la circonférence extériewr^ de la roue. — L'expérience montrant que la vitesse t) de la circonférence peut varier depuis t> = 0,30 V jusqu'à v=»V^ sans que l'effet utile s'éloigne sensiblement de sa valeur maximum , on profitera de cette propriété pour donner à la roue une assez grande vitesse ; mais, comme il convient de se donner de la latitude pour des variations accidentelles de vitesse, et que, pour la &cilité de l'introduction de l'eau , il est bon qne celle-ci ait une vitesse supérieure à celle t^ de la ro00> on prendra ordinairement v = 0,70 V.

480. Hauteur parcourue par F eau Éur la roue» — La hauteur du point d'introduction ou de rencontre du filet moyen avec la circonférence extérieure au-dessus du niveau d^aval donnera la hauteur parcourue par l'eau sur la roue.

D'après cela, dans l'équation pratique des roues à palettes planes emboîtées dans des coursiers circulaires du n* 280

Pî>

Vcosa — y 9,81

on connaît A, Y, t; et cosa; il ne reste donc plus à déterminer que Tcffet utile Pv, que Ton pourra obtenir -d'un volume d*eaa donné, ou le volume d'eau à dépenser pour obtenir un effet utile donné. Ce qui conduit aux deux problèmes suivants :

451. !• Établir une roue de côté d'une force donnée. — Dans ce cas, l'effet utile à obtenir étant donné, on calculera le volume d'eau à dépenser par la formule

.Tft.Tr*. I Vcosa — tî y

Ainsi, pour une usine dont la chute totale serait de l"y75 et l'effet utile à obtenir de 7 chevaux ou de 525^, on aurait

797[l-,524-^"'^^^-;"'^^^.Xl-.462] = 0«%431.

La formule des déversoirs

nous donne alors

La largeur de l'oriflce et du canal d'arrivée sera donc de 1"»,620.

Celle de la roue sera de 1%70, afin qu'elle dépasse un peu le vannage de part et d'autre.

Le coursier dans lequel elle sera emboîtée aura l"y72 de largeur au plus, ou mieux 1°',71 seulement, selon le degré de soin de l'exécution.

Le vannage devant être de même largeur que la roue et analogue à celui sur lequel ont été faites les expériences du n*" 70,

on a dû prendre 1$ coefficient m = 0^480, comme Tindique la formule ci-dessus.

432. Observation sur la largeur de ces roues. — Si, dans l'application des règles précédentesi on parvenait à une largeur de la roue qui atteignît 5 à 6 mètres, on devrait d'abord augmenter l'abaissement de la vanne et le porter à 0"", 30^ afin de diminuer cette largeur; puis on accroîtrait la vitesse de la roue pour que ses augets ne fussent pas trop remplis. On parviendrait ainsi à la largeur minimum qu'il serait possible de donner à cette roue ; et si malgré ces dispositions la largeur obtenue devait dépasser 5 à 6 mètres et même atteindre cette limite, il conviendrait en général de renoncer à ce genre de roues. Le poids du moteur, la largeur et la dépense de construction du coursier deviennent alors excessifs et les turbines sont plus économiques.

433. Dimensions des aubes. — Les aubes ou palettes sont ordinairement espacées à la circonférence de O'^jSO à 0"',40 à la circonférence extérieure. Elles ont la même dimension dans le sens du rayon suivant lequel elles sont dirigées, ce qui est commode pour la facilité des assemblages. On a vu, en effet, par les résultats des expériences, que l'inclinaison qu'on leur donne quelquefois dans la vue de diminuer le choc n'a pas d'avantage, puisque la perte de force vive faite par l'eau est à très-peu près indépendante de cette forme, et ne dépend que de la force vive qu'elle avait en entrant et de celle qu'elle conserve quand tous les tourbillonnements ont cessé.

Lorsque l'on sera obligé d'employer de forts abaissements de vanne de 0», 30 et plus, on pourra être conduit à donner aux aubes un écartement ou une profondeur de 0",48 à O'^jSO.

Dans les cas ordinaires on divisera la -circonférence extérieure de la roue par 0"',35, et l'on prendra pour le nombre des aubes le nombre entier divisible par celui des bras le plus voisin du quotient obtenu

Entre le fond d'un auget et l'aube supérieure on laisse un vide de 0°',03 à 0"',04 au plus pour l'échappement de l'air. Quelques constructeurs, au lieu de se contenter de donner aux augets une aube et un fond fixé et courbé sur les couronnes, ajoutent une planche inclinée dans l'angle de l'aube et du fond,

et relviidacent cet aiigl^ 4roit par deux angles obtus. Getle dis* position, par laquelle on se propose encore de dinunuer la perte de force vive, n'a pas cet effet et restreint inutilement la capacité des auffets.

454. CapacUi des augets. — Le nombre et les dimensions des augets étant dëterminéSi on connaîtra leur capacité et on la comparera au volume d*eau que chacun d^eui doit recevoir, pour s'assurer qu'ils ne sont pas remplis au delà de la moitié ou des deux tiers de leur capacité. Lorsque Ton sera exposé & des cnies pendant lesquelles les roues sont noyées, il &udra limiter le volume d'eau à la moitié de la capacité, afin d'avoir la facilité d'çn introduire beaucoup plus en temps de grandes eaux.

Emmptê : Les augets de la roue de l'usine à meules du Boacbet ont une largeur moyenne de

une profondeur de 0",40; la roue a 2*»,10 de largeur; la capacité totale d'un auget est de

l'écartement à la circonférence extérieure» l'épaisseur des aubes comprise^ est de 0^3927; la vitesse t;=:l% 462. II pa$se donc

0" 3927'*° ®'^* *«&6ts «n l*' devant l'oriSoe. Le volume d'can

à dépenser e^t P"'%429. Chaque auget doit donc recevoir

.^^-— sts0»»,il6; par conséquent, il ne sera rempli qu'à

-i--^=3: 0,415 de sa capacité.

4Si(. SfiCOMi) VRôtiLÈisM. OueUe nra là pre^ ^wm roue à mièm planes établie (Taprès les règles précédentes et gui d/épûmera tm fHh Ivme é^emi donni.-^ La solution de cette question reivîMt à calcato*) d'après la fomiQle ^u n« SM

ROOfiS A AUBES COURBES. 583

re£Eét utile de la roue quand on connaît toutes les quantités contenues dans le second nombre de l'équation pratique cidessus.

456. Cas où la chuU est très-faible. — Ainsi que nous l'avons dit au n» SU9, Tapplication de ces roues à des chutes très-faibles peut encore présenter des avantages, et Ton se réglera, pour leur construction , d'après les principes que nons venons d'appliquer, en ayant soin de Umiter leur vitesse à la circonférence à O'^jSO environ, et de les construire de manière qu'elles soient toujours bien équilibrées pour que la lenteur de leur marche ne nuise pas trop à la régularité du mouvement, et en donnant aux aubes assez de largenr dans le sens du rayon pour que les eaux d'aval ne puissent pas pénétrer par la roue par les côtés.

Établissement des roues à aubes eourbes* 4e M» Pomseleti

457. ÉtablissenmU des roues à aubes courbes. — On a vu, aux n~ 2S6 et suivants, que le vannage de ces roues doit être incliné, s'il se peut, à 1 de base sur 1 de hauteur, ou au moins à un de base sur deux de hauteur. Cette disposition a pour but et pour effet de rapprocher le pkis possible l'oriûce de la roue.

On sait aussi que les parois intérieures du réservoir doivent être disposées de façon que la contraction soit annulée sur le fond et sur les côtés verticaux. L'on y parvient en plaçant le seuil de l'orifice à hauteur du fond du réservoir, ou en raccordant ce fond avec le seuil par des contours convenablement arrondis, et en opérant de même pour les côtés verticaux. Il résulte de ces dispositions, comme on l'a vu (n^" 50), que la contraction étant faible, la perte de force vive éprouvée par le liquide après son passage par rorifice est aussi atténuée que possible , et qu'il arrive sur la roue avec une vitesse fort peu différente de celle qu'il possédait à la sortie.

458. Détermination du diamètre extérieur, — La hauteur de la chute disponible étant connue, la première dimoision à déterminer, c'est le rayon de la roue.

Il dépend souvent des circonstances locales, de la hauteur è laquelle l'axe d^ rotation doit être placé, mais dans tous les cas

il doit au moins être tel que la condition posée au n« S81, 3* paragraphe, et relative à la capacité que la roiie doit offrii* à l'eau, soit satisfaite. D*après cela, l'on observera d'abord la marche suivante :

10 Pour le cas où la roue ne sera pas trè&«xposée à être noyée et où l'on peut se contenter de donner aux aubes une capacité égale à 1,50 fois le volume d'eau à dépenser

1, 50 = (l — ^^ E'L'v = 0,375 RL'r

Q = 0,25R Uv.

En se rappelant que Ton a

Q=mLEv^5^, et que Ton doit faire

OU à peu près, cette relation devient

mLE = 0,25RL'X 0,50 = 0,125RL%

et comme la largeur intérieure L' de la roue excède peu celle de l'orifice, on peut la réduire à

mE = 0,125R, d'où R = 8.mE;

2^ Dans le cas où la roue est exposée à de grandes eaux d'aval et où Ton veut que la roue ait une capacité égale à 2 fois le volume d'eau à dépenser, l'on fera

2Q = A — ^) E'L'v = 0,375 RL'v

ou

0 = 0,1875RL'v;

ce qui conduira à la relation

mLE = 0,1 875 RL'X 0,50 = 0,09375 RL', et enfin à

mE = 0,0937^ R, d'où R = 10,67 mE.

ROUES A AOBES COURBES.

L*on voit que dans les conditions que l'on s'est imposées, le rayon minimum que Ton doive adopter pour la roue est pro* portionnel à la hauteur de rorifiee; de sorte que si ce rayon était à peu près déterminé par des circonstances locales, il faudrait déterminer la hauteur Ë de Torifice d*après cette valeur et à l'aide de Tune des formules ci-dessus.

Il n'y a d'ailleurs pas d'inconvénient à prendre pour le rayon de la roue une valeur plus grande que celle qui est indiquée par ces formules; il en résultera une capacité un peu plus grande pour l'admission de l'eau et un poids un peu plus considérable pour la roue.

Si nous appliquons ces formules à diverses levées de vannes pour les deux cas examinés et en admettant le rapport

X=:0,25 ou E' = 0,50R,

pour lesquels m= 0,80, nous pouvons former le tableau suivant des rayons et des largeurs des couronnes minima qu'il convient d'adopter pour les cas où les roues sont peu exposées à être noyées et pour celui où Ton doit au contraire craindre de grandes eaux d'aval avec des vannages inclinés à l de base sur l de hauteur.

PROPORTIONS DES RAYONS ET DES LARGEURS DE COURONNES POUR LES ROUES A AUBES COURBES.

VALEUR

ICINIMUM